【数学】浙江省杭州市十四中2013-2014学年高二上学期期末考试（理）（康桥）

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1、杭十四中二〇一三学年第一学期末考试高二年级数学（理）学科试卷一、选择题：共10小题，每小题3分，计30分。1．直线x＝－1的倾斜角和斜率分别是(　　)A．45°，1　　　　　　　B．135°，－1C．90°，不存在D．180°，不存在2．平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面的交线可能有(　　)A．1条或2条B．2条或3条C．只有2条D．1条或2条或3条3．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为(　　)4．已知命题p：∃x∈，cos2x＋cosx－m＝0为真命题，则实数m的取值范围是(　

2、　)A.　　　　B.C．[－1,2]D.5．在△ABC中，“·＝·”是“

3、

4、＝

5、

6、”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，有如下关系：6＝＋2＋3，则(　　)A．四点O、A、B、C必共面B．四点P、A、B、C必共面C．四点O、P、B、C必共面D．五点O、P、A、B、C必共面7．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为A1B1、CC1的中点，P为AD上一动点，记α为异面直线PM与D1N所成的角，则α的集合是(　　)14A．{}B．{α

7、≤α≤}C

8、．{α

9、≤α≤}D．{α

10、≤α≤}8．若集合A＝{(x，y)

11、x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)

12、x2＋(y－2)2≤a－1}，且A∩B＝B，则a的取值范围是(　　)A．a≤1B．a≥5C．1≤a≤5D．a≤59．正六棱锥P—ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D—GAC与三棱锥P—GAC体积之比为(　　)A．1∶1B．1∶2C．2∶1D．3∶210．如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是(　　)A．2B．6C．3D．2二、填空题：共

13、7小题，每小题4分，计28分。11．直线y＝－x＋b与5x＋3y－31＝0的交点在第一象限，则b的取值范围是________．12．令p(x)：ax2＋2x＋1>0，如果对∀x∈R，p(x)是真命题，则a的取值范围是________．13．已知直线l的方向向量为v＝(1，－1，－2)，平面α的法向量u＝(－2，－1,1)，则l与α的夹角为________．14．点P在圆x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆x2＋y2＋4x＋2y－1＝0上，则

14、PQ

15、的最小值是________．15．已知曲线C：x＝(－2≤y≤2)和直线y＝k(x－1)＋3只有

16、一个交点，则实数k的取值范围是________．16．已知F1、F2是椭圆＋＝1的左、右焦点，点P是椭圆上任意一点，从F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线，交F2P的延长线于M，则点M的轨迹方程是________．17.四面体ABCD中，有如下命题：①若AC⊥BD，AB⊥CD,则AD⊥BC；14②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；20090518③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD是正四面体.其中正确命题的

17、序号是（填上所有正确命题的序号）.三、解答题：共4小题，计42分。18．（本小题满分8分）给定两个命题P：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；Q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根．如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求实数a的取值范围．19．（本小题满分10分）已知坐标平面上点M(x，y)与两个定点M1(26,1)，M2(2,1)的距离之比等于5.(Ⅰ)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(Ⅱ)记(Ⅰ)中的轨迹为C，过点M(－2,3)的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．20．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方

18、形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.(Ⅰ)证明：平面PQC⊥平面DCQ；(Ⅱ)求二面角Q－BP－C的余弦值．21．（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A，B两点(A，B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．四、附加题：20分（第一题有两个选择题，每题5分，共10分；第二题满分10分。）24.（1）已知双曲线的一条渐近线过点，则该双曲线方程为

19、（）A．B．C．D.14（2）已知F1，F2为双曲线的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的右支交于点，且