【数学】广东省佛山市佛山一中2013-2014学年高二下学期期中考试（文）

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1、一、选择题（每小题5分，共50分）1．已知复数z=为纯虚数，则x的值为（）A.-1或3B.0C.3D.-12．已知命题，则是（）A．B．C．D．3．若双曲线过点，且渐近线方程为，则双曲线的焦点()A．在轴上B．在轴上C．在轴或轴上D．无法判断是否在坐标轴上4．已知，，，是空间四点，命题甲：，，，四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．函数的单调递减区间为()A．（1,1]B．（0,1]C．[1，+∞）D．（0，+∞）6．已知为椭圆的两个焦点，，如图的顶点A、B在椭圆上

2、，在边AB上，其周长为20，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．7．已知函数的导函数的图象如下图，则的图象可能是y（）xoyoyxxoyA．B．xoyxoyC．D．88．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若a,b”类比推出“若a,b”；②“若a,b,c,d”类比推出“若a,b,c,d则”；③“若a,b”类比推出“若a,b”；其中类比结论正确的命题是（）A．①B．①②C．①②③D．全部都不对9．已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．B．3C．D．10．某产品

3、的组装工序图如右，图中各字母表示不同车间，箭头上的数字表示组装过程中该工序所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工序，组装该产品需要流经所有工序，则组装该产品所需要的最短时间是（   ）小时A．11   B.13   C.15   D.17二、填空题（每小题5分，共20分）11．复数的虚部为．12．曲线在点（1，m）处的切线方程为．13．如图，……，则第n幅图的圆点个数为．（用含有n的式子表示）14．已知是定义在上的函数，且，，则的解集是．三、解答题（共80分）15．（本小题满分12分）己知函数，求的极小值和极大值;

4、16．（本小题满分12分）在锐角中，、、分别为角、、所对的边，且（1）确定角的大小；（2）若＝,且的面积为,求的值．817．（本小题满分14分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢

5、足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率．下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)18.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，，，且是中点.（I）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面.819.（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，短半轴的端点到其右焦点的距离为，过焦点F作直线，交椭圆于两点．（Ⅰ）求这个椭圆的标准方程；（Ⅱ）若椭圆上有一点，使四边形AOBC恰好为平行四边形，求直线的斜率．20.（本小

6、题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若在处取得极大值，求实数a的值；（Ⅱ）若，直线都不是曲线的切线，求的取值范围；（Ⅲ）若，求在区间［0，1］上的最大值。82013学年度第二学期期中考试高二级文科数学答案三、解答题（共80分）15．解：的定义域为，---------------4分与的情况如下:0+0-0+↑极大↓极小↑---------------8分故当时，取得极大值为，当时，取得极小值为．-------------------------------------------12分16.解：（1）由正弦定理得,-------2分锐角三角形中A锐角-----

7、------3分又C锐角---------------6分(2)由余弦定理得，即--------8分　又由的面积得.即---------10分由于为正，所以---------12分17．解：(1)列联表补充如下：--------------------------------------4分喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生２０５２５女生１０１５２５合计３０２０５０（2）∵--------------------8分8∴有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关.-----------------------9分（3）从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒

8、乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：基本事件的总数为1