【数学】广东省佛山市中大附中2013-2014学年高二下学期期中考试（文）

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1、1．是虚数单位，（）A．B．C．D．2．命题“存在”的否定是（）A．存在B．不存在C．对任意D．对任意3．点的极坐标化为直角坐标为（）A.B.C.D.4．抛物线的焦点坐标是（）A．（0，2）B.（0，-2）C.（4，0）D.（-4，0）5．下列求导数运算正确的是　　（）A．=B．C．=D．6．的焦距是2，则=（）A．5B．3C．5或3D．27．已知非零向量，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.如果数列满足且，计算前几项猜想数列的通项公式是8A.B.C.D.9．函数，则此函数图像在点处的切线的倾斜角为　（　　）Ａ．

2、０　　　　　Ｂ．　　　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．10．设曲线上任一点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为(　　)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．若,，且为纯虚数，则实数的值为.12、以抛物线的顶点为中心，焦点为右焦点，且以为渐近线的双曲线方程是_________________13.已知直线的参数方程为：（为参数），圆的极坐标方程为，则直线与圆的位置关系为.14.当时，有当时，有当时，有猜想时，有_________________________________三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15.（

3、本小题满分12分）已知命题或，，若“”为假命题，同时“”也为假命题，求的值816..（本小题满分12分）某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有15人，认为作业不多的有5人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有10人，认为作业不多的有20人，（1）根据以上数据建立一个列联表；（2）在犯错误的概率不超过多少的前提下认为玩电脑游戏与作业量的多少有关系？随机变量附临界值参考表：P(K2≥x0)0.100.050.0250.100.0050.001x02.7063.8415.0246.6357.87910.82817.（本小题满分14分）已知动

4、点P到定点F（1,0）的距离等于它到定直线的距离（1）求动点P的轨迹方程，（2）直线过定点A(-2，1),斜率为，当为何值时，直线与动点P的轨迹有公共点？18.（本小题满分14分）已知函数，（1）求的单调递减区间；（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间的最小值。19.（本小题满分14分）已知椭圆＋y2＝1及点B（0，－2），过左焦点F1与B的直线交椭圆于C、D两点，F2为其右焦点，求△CDF2的面积．820.（本小题满分14分）已知函数．（1）若函数在处取得极值，求；（2）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（3）在（1）条件下，对,恒成立，求实数的取值范围.816.解

5、答：(1)人物作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏15520不喜欢玩电脑游戏102030总计252550………………4分(2)………………8分由表知在犯错误概率不超过0.005的前提下认为玩电脑与作业量的多少有关系........12分17.解：（1）点P到定点F的距离与到定直线的距离相等，由抛物线的定义知点P的轨迹为抛物线点P的轨迹方程为.....................6分(2)由题得：直线的方程为8由方程组可得当时，上式为代入抛物线方程得，此时有一个公共点...........8分当时，得，此时有两个公共点......................12分综上

6、：当时，直线与点P的轨迹有公共点。...........14分18.解：（1）...........2分令，解得...............4分的单调递减区间：，..............6分（2）2+减极小增................10分，得，.................12分∴....................14分19.8...............10分故S△CDF2＝

7、CD

8、·d＝.--------14分20.解：（1）..............1分函数在处取得极值，........3分...........4分（2）当时，在上恒成立，

9、函数在单调递减，在上没有极值点.............6分当时，在上单调递减，在上单调递增,即在处取得极值.........8分综上当时，没有极值点8当时，在有一个极值点............9分（3）由（1）知，8