【数学】广东省佛山市中大附中2013-2014学年高二下学期期中考试（理）

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1、2.某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排法的种数为（）A.24B.22C.20D.123.函数y=x2cosx的导数为()A.y′=2xcosx－x2sinxB.y′=2xcosx+x2sinxC.y′=x2cosx－2xsinxD.y′=xcosx－x2sinx4．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是（）A．B．C．D．5．用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是（）A．1B．C．D．6．已知向量与向量平行,则x,y的值分别是（）A．-

2、6和10B．6和-10C．–6和-10D．6和107．抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为()A.5B.4C.3D.28、设在R是单调函数，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、二、填空题：（本题共6小题，每小题5分，共30分，请把答案填写在答题纸上）9.已知，则__________．710.若复数，则复数z=___10.由定积分的几何意义可知=___________．12．在二项式的展开式中，的系数是.13．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖________

3、____块.14.已知函数在处可导，且，则　　　　.三、解答题：（本题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（12分）男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1人,从中选5人外出比赛,下列情形各有多少种选派方法⑴男3名,女2名⑵队长至少有1人参加⑶至少1名女运动员⑷既要有队长,又要有女运动员16（12分）、设、分别为椭圆：()的左、右焦点，设椭圆C上的点到F1、F2两点距离之和等于4，求椭圆C的方程和离心率.17、（本小题满分14分）已知函数（1）求函数在上的最大值和最小值.（2）过点作曲线的

4、切线，求此切线的方程.718．如图，已知点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上，∠PDA=60°。（1）求DP与CC1所成角的大小；（2）求DP与平面AA1D1D所成角的大小。19．（本小题満分14分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2,0），右顶点为。（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求k的取值范围。20、（本小题满分14分）已知函数。（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若a=4,y=f(x)的图像与直线y=m有三个交点,求m的取值范围

5、。7中大附中高二期中测试数学卷（理科）参考答案一．选择题题号12345678选项BDACDBAC二．填空题9：1或310:-111：12:13:4n+214:17、（本小题满分14分）已知函数（1）求函数在上的最大值和最小值.（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程.解：（1）------1分7令解得x=1，或x=-1.①当即x>1,或x<-1时；②当即-1

6、在上的最大值2和最小值-18.----------7分（2）设切点，----------8分-----------9分切线方程切线过点-----------10分---------12分切线方程为或----------14分18．如图，已知点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上，∠PDA=60°。（1）求DP与CC1所成角的大小；（2）求DP与平面AA1D1D所成角的大小。解：如图，以为原点，为单位长建立空间直角坐标系．则，．连结，．在平面中，延长交于．设，由已知，由可得．解得，所以．---------4

7、分7ABCDPxyzH（Ⅰ）因为，-----6分所以．即与所成的角为．-------------8分（Ⅱ）平面的一个法向量是．因为，---12分所以．可得与平面所成的角为．------14分19．（本小题満分14分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2,0），右顶点为。（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求k的取值范围。解：（Ⅰ）设双曲线方程为--------1分由已知得故双曲线C的方程为----------4分（Ⅱ）将-------5分由直线l与双曲线交于不

8、同的两点得--------------6分即①设，则-------9分而--------------11分7于是②由①、②得---------------13分故k的取值范围为---------14分20、（本小题满分14分）已知函数。（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若a=4,y=f(x)的图像与直线y=m有三