【数学】江苏省清江中学2014-2015学年高二下学期期中考试（文）

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1、江苏省清江中学2014-2015学年高二下学期期中考试（文）一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．1．命题“，”的否定是．2．已知，则的值为_________.3．“”是“”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）4．若函数，则的定义域是．5．用反证法证明某命题时，对结论“自然数至少有1个偶数”的正确假设为“”．6．在实数等比数列中，，若，则．7．已知向量，，若，则x=8．已知实数满足则的最小值为．9．一元二次不等式的解集为，则10．函数的最小值是11．已

2、知函数的图象的对称中心为，函数的图象的对称中心为，函数的图象的对称中心为，……，由此推测，函数的图象的对称中心为．12．已知正数x、y满足,则的最小值是9,则正数a的值为13．已知函数f（x）=对任意x1≠x2，都有成立，则实数a的取值范围是　　1014．已知等差数列的首项a1及公差d都是实数，且满足，则的取值范围是．二、解答题:本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．15．已知、、为的内角，向量，，且，(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若，，成等差数列，且，求的长.16．解关于x的不等式：①；②(2

3、mx-1)(x-2)<0（m为实常数）17.如图，在半径为的圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A、C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为.（1）写出体积V关于的函数关系式；（2）当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V最大？并求出最大值。OABC1018.已知函数（x>0）的最小最小值为，设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线和轴的垂线，垂足分别为M、N。（1）求的值；（2）问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，请说明理由

4、；（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值。19．已知函数．（1）若函数的图象在点(2,f(2))处的切线方程为，求实数a，b的值；（2）若，求的单调减区间；（3）对一切实数aÎ(0,1)，求f(x)的极小值的最大值．1020．已知等差数列中，，令，数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）求证：3Tn<1；（3）是否存在正整数，且，使得，，成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.10参考答案（文科）一、填空题:1．；2．；3．充分不必要；4．；5．假设自然数都是奇数(或孙是偶数)；6．5；7．3或-1；8．；9．1；10．(或

5、)；11．；12．4；13．[，）；14．二、解答题:15．解：(Ⅰ)……………(2分)对于，………………………(4分)又，…………………(7分)(Ⅱ)由，由正弦定理得………………………(9分)，即……………………(12分)由余弦弦定理，，……(14分)16．解：①原不等式可化为即……………………2分所以有……………………………………4分解得：…………………………………………………6分10②当m=0时，原不等式即为-(x-2)<0解得：x>2……………………7分当m0时，原不等式可化为当m<0时，得解得…………9分当m>0时，原不等式可化为当0

6、>2，所以……………………10分当m=时，=2，所以原不等式无解……………………11分当m>时，<2，所以……………………12分综上所得：原不等式的解集为：当m<0时，解集为；当m=0时，解集为（2，+）；当0时，解集为……14分17．解：（1）连结OB，因为AB=x，所以OA=…………2分设圆柱底面半径为r，则=2即………4分（不必解出r）所以V=,其中0

7、函数，在（10，30）上是减函数……………………12分所以当x=10时V有最大值，且Vmax=……………………14分18.解：（1）∵x>0,若a0,则f(x)递增，没有最小值∴a>0,∴,∴x=时，∴…4分（2）设，则，，∴………………………………8分（3）设，则直线PM：…………9分由得M……………………11分SOMPN=S△OPN+S△OPM==≥……………………………14分当且仅当，即时取等号（没有等号成立条件扣1分）故四边形OMPN面积的最小值……………………………16分或用割补思想求：如图，设PM直线交x轴、y轴于A、B点，10，M，所以SO

8、MPN=S△OAB-S△OMA-S△OPB==≥当且仅当，即时取等号19．解：（