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《【数学】江苏省清江中学2014-2015学年高二下学期期中考试（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、江苏省清江中学2014-2015学年高二下学期期中考试（理）一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．1．计算：=．（用数字作答）2．二项式(3x)8的展开式中第7项的二项式系数为（用数字作答）3．在矩阵变换下，点A（2，1）将会转换成4．已知向量，若，则t= ．5．在极坐标系中，圆()的圆心的极坐标为．6．已知矩阵M=，则M的特征值为．7．从1，2，3，4，5，6中选出3个不同的数组成3位数，并将这些三位数由小到大打排列，则第100个数
2、是8．将参数方程化为普通方程，结果为9．已知随机变量X的概率分布如下表所示，且其数学期望E（X）=2，X0123Pab则随机变量X的方差是 _______ ．10．某小组有4名男生，3名女生．若从男，女生中各选2人，组成一个小合唱队，要求站成一排且2名女生不相邻，共有种不同的排法？11．除以8余数是12．一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次停止，设停止时,取球次数为随机变量X,则（只需列式，不需计算结果）．13．已知直线与直
3、线相交于点，又点，10则14．已知数列满足，，，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得=二、解答题:本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．15．已知直线的参数方程：（为参数）和曲线C的极坐标方程：。（1）证明：判定曲线C的形状，并证明直线和C相交；（2）设直线与C交于A、B两点，P(0,1)，求。16．在1，2，3，…，9这9个自然数中，任取3个不同的数．（1）组成三位数“abc”，若满足ac的三位数叫做凸数，这样的凸
4、三位数有多少个？（2）设X为所取3个数中奇数的个数，求随机变量X的概率分布列及数学期望．1017．在棱长为的正方体中,分别为的中点.第17题图（1）求（2）求直线与所成角的余弦值;（3）求二面角的余弦值.18．已知数列满足，且=10,(1)求、、；(2)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；(3)是否存在常数c，使数列成等差数列？若存在，请求出c的值；若不存在，请说明理由。1019．已知．（1）求的值；（2）求展开式中系数最大的项；（3）求的值．20．已知二阶矩阵M的属于特征值－1的一个特征向量
5、为，属于特征值3的一个特征向量为。（1）求矩阵M；（2）求直线l：y=2x-1在M作用下得到的新的直线l/方程；（3）已知向量，求10参考答案（理科）一、填空题:1．84；2．28；3．（2，5）；4．0或2；5．；6．-1或6；7．564；8．(x的范围为x>p，-2≤p≤2均可以)；9．1；10．216；11．6；12．；13．；14．。二、解答题:15．解：（1）曲线C的极坐标方程化为普通方程x2+y2-2x-2y=0即(x-1)2+(y-1)2=2，所以C是以(1,1)为圆心，半径为的圆…
6、……………………………2分由直线的参数方程消去参数t得直线的普通方程为y=2x+1；………………4分设圆心到直线的距离为d，则d=,(或用判别式法)……6分所以直线与曲线C相交。………………………………………………7分（2）联立与C的方程得方程组解得或即A(,)，B(,)…………………………………10分所以=(,),=(,)…………………………12分所以=(,)·(,)==-1………14分又解：（用参数方程直接求）将直线参数方程直接代入圆C的普通方程得t2+(2t+1)2-2t-2(2t+1)=0
7、，化简得：5t2-2t-1=0，所以t1t2=…………………………10分10所以==5t1t2=-1（或者用直线参数方程的标准形式）…………14分或者：过圆心C作AB的垂线交AB于H，则H平分AB，所以=======-116．解：（1）从9个自然数中，任取3个不同的数，共有=84种等可能的结果……2分由条件得最大的在中间，其它两个排两边，有2种排法，……………………4分所以这样的三位数共有个。…………………………6分（2）由题意得X的取值范围为0，1，2，3，………………………………7分P（X=0
8、）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，∴随机变量X的分布列为：X0123P…………11分（算对1个给1分，不列表格或只列表格照样给分）EX=…………………………………………13分答：（1）略；（2）略。……………………………………………………………14分17．解：（1）建立如图所示的空间直角坐标系.10则,,,，…………2分所以…………4分（2）所以…………6分故直线与所成角的余弦值为.……………………8分(如果把向量的夹角当成直线的夹角，扣1分)（3）平面的一个法
