【数学】四川省乐山一中2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题解析（解析版）

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1、（总分150分，时间120分钟）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若向量＝(2,3)，＝(4,7)，则＝(　　)A．(－2，－4)B．(2,4)C．(6,10)D．(－6，－10)2.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定3.△ABC中，若，，则等于（）A.B.C.D.24.【题文】在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝(　　)A．58B．88C．143D．176【

2、答案】B10【解析】试题分析：等差数列前n项和公式，.考点：数列前n项和公式.5.平面向量与的夹角为60°，，则（）A．B.C.4D.126.已知正六边形，在下列表达式①；②；[③；④中，与等价的有（）A．个B．个C．个D．个7.【题文】设Sn表示等差数列{an}的前n项和，已知，那么等于(　　)A．B.C.D.10【答案】C【解析】试题分析：是等差数列前n项和则，，，…也是等差数列，所以，，，，成等差，，，.考点：数列前n项和的性质.8.【题文】在△ABC中，AB＝2，AC＝3，·＝1，则BC＝(　　)A.B.C．2D.9.已知数列满足，则等于(　　)A.B.0C.D.10.【

3、题文】在等差数列{an}中，其前n项和是，若，则在中最大的是(　　)A．B.C.D.10考点：数列基本性质第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.【题文】已知向量与的夹角是钝角，则k的取值范围是　.12.【题文】若数列是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是_______.13.【题文】设数列{an}的通项为an＝2n－7，则

4、a1

5、＋

6、a2

7、＋…＋

8、a15

9、＝________.14.【题文】设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则角C＝________.1015.【题文】.如图，

10、是半径为1的圆的直径，是边长为1的正三角形，则的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.【题文】(12分)已知等差数列{an}前三项的和为－3，前三项的积为8.(1)求等差数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}单调递增，求数列{an}的前n项和．10（2）由数列{an}单调递增得：an＝3n－7.数列{an}的前n项和.考点：1.等差数列的基本公式2.数列的单调性.17.【题文】(12分)已知，，且与夹角为，求（1）；（2）与的夹角1018.【题文】(12分)如图，货轮在海上B处，以50海里/时的速度沿方位角（从正北方

11、向顺时针转到目标方向线的水平角）为155o的方向航行，为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125o.半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80o.求此时货轮与灯塔之间的距离（答案保留最简根号）.1020.【题文】(12分)在中,角的对边分别为.且(1)求的值；(2)若,求向量在方向上的投影.考点：1.正余弦定理2.向量的投影.1021.【题文】（13分）已知向量，函数.（1）求函数的对称中心；（2）在中，分别是角对边，且，且，求的取值范围.22.【题文】（14分）数列的前项和为，且是和1的等差中项，等差数列满足.（1）求数列,的通项公式；（2）设，数列的前n项和

12、为，若对一切恒成立，求实数的最小值.10由得：令，可知f(n)单调递减，即.考点：1.等差等比数列2.数列求和3.函数的单调性.10