【数学】四川省乐山一中2013-2014学年高一下学期期中考试

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1、（总分150分，时间120分钟）第I卷选择题一、选择题：(本题共10个小题，每小题5分，共50分)1.若向量＝(2,3)，＝(4,7)，则＝(　　)A．(－2，－4)B．(2,4)C．(6,10)D．(－6，－10)2.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定3.△ABC中，若，，则等于（）A.B.C.D.24．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝(　　)A．58B．88C．143D．1765.平面向量与的夹角为

2、60°，，则（）A．B.C.4D.126.已知正六边形，在下列表达式①；②；③；④中，与等价的有（）A．个B．个C．个D．个7.设Sn表示等差数列{an}的前n项和，已知，那么等于(　　)A．B.C.D.8．在△ABC中，AB＝2，AC＝3，·＝1，则BC＝(　　)A.B.C．2D.89.已知数列满足，则等于(　　)A.B.0C.D.10.在等差数列{an}中，其前n项和是，若，则在中最大的是(　　)A．B.C.D.第Ⅱ卷非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题5分共25分）11.已知向量与的夹角是钝角，则k的取值范围是　.12.若

3、数列是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是_______.13.设数列{an}的通项为an＝2n－7，则

4、a1

5、＋

6、a2

7、＋…＋

8、a15

9、＝________.14．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则角C＝________.15.如图，是半径为1的圆的直径，是边长为1的正三角形，则的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共75分.）16．(12分)已知等差数列{an}前三项的和为－3，前三项的积为8.(1)求等差数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}单调递增，求

10、数列{an}的前n项和．817.(12分)已知，，，且与夹角为，求（1）；（2）与的夹角.18.(12分)如图，货轮在海上B处，以50海里/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155o的方向航行，为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125o.半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80o.求此时货轮与灯塔之间的距离（答案保留最简根号）.19．(12分)在中,角的对边分别为.且(1)求的值；(2)若,求向量在方向上的投影.20.（13分）已知向量，函数.8（1）求函数的对称中心；（2）在中，分别是

11、角对边，且，且，求的取值范围.21.（14分）数列的前项和为，且是和1的等差中项，等差数列满足.（1）求数列,的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，若对一切恒成立，求实数的最小值.8数学试题参考答案三.解答题：17.解：（1）…………………6分（2）设与的夹角为，则，………………10分又，所以，与的夹角为。………………12分18.解：在△ABC中，∠ABC＝155°－125°＝30°，∠BCA＝180°－155°＋80°＝105°，　∠BAC＝180°－30°－105°＝45°，　BC＝＝25，由正弦定理，得8∴AC＝（海里）答：

12、船与灯塔间的距离为海里.BAC北北155o80o125o(2)由正弦定理,有,所以,-----6分由题知,则,故.根据余弦定理,有,解得或(负值舍去),-----9分向量在方向上的投影为-----12分821.解（1）∵是和的等差中项，∴当时，，∴当时，，∴，即∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴，-----5分设的公差为，，，∴∴--------7分88