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《【数学】江西省余江一中2013-2014学年高一下期期中考试数学试题（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线和的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定2.已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为( )A．x－y＝0B．x－y＋1＝0C．x＋y＋1＝0D．x＋y＝03.在等比数列中,若,则（）A．4B．C．D．2考点：等比数列的性质.144.设，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.5.若在处取得最小值，则（）A.B.3C.D.46.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c.若sinC
2、＋sin(B－A)＝sin2A，则△ABC的形状为（）．A．等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形147.已知等比数列中，，则其前项的和的取值范围是（）A．B．C．D．8.已知函数f(x)＝xa的图象过点(4,2)，令an＝，n∈N*.记数列{an}的前n项和为Sn，则S2013＝()A．－1B．－1C．－1D．＋19.甲、乙两间工厂的月产值在2012年元月份时相同,甲以后每个月比前一个月增加相同的产值.乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同.到2012年11月份发现两间工厂的月产值又相同.比较甲、乙两间工厂2012年6月份的月产值大小,则
3、有( )14A.甲的产值大于乙的产值B.甲的产值等于乙的产值C.甲的产值小于乙的产值D.不能确定10.已知函数f(x)是定义在R上不恒为零的函数,且对于任意实数a,b∈R,满足:(ab)=a(b)+b(a),(2)=2,an=(n∈N*),bn=(n∈N*).考察下列结论:①(0)=(1);②(x)为偶函数;③数列{an}为等比数列;④数列{bn}为等差数列.其中正确的结论共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个14考点：1.函数的性质;2.等差数列与等比数列.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.平行线和的距离是_______.
4、12.已知数列｛an｝的前n项和=，那么它的通项公式为an=_________.1413.如图，在中，已知，是边上的一点，，，，14.在中，已知内角，边，则的面积的最大值为．1415.设a,b为正实数.现有下列命题:①若a2-b2=1,则a-b<1;②若-=1,则a-b<1;③若
5、-
6、=1,则
7、a-b
8、<1;④若
9、a3-b3
10、=1,则
11、a-b
12、<1.其中真命题有 .(写出所有真命题的编号)三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题12分）△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，△ABC的周长为＋2，且sinA
13、＋sinB＝sinC.(1)求边c的长.(2)若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．1417.（本小题12分）已知直线L：kx－y＋1＋2k＝0.(1)求证：直线L过定点；(2)若直线L交x轴负半轴于点A，交y正半轴于点B，△AOB的面积为S，试求S的最小值并求出此时直线L的方程．1418.（本小题12分）如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA＝2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC.问：点B在什么位置时，四边形OACB面积最大？14考点：1.解三角形;2.三角学科网函数的性质.19.（本小题12分）在公差为d的等差数列{an}中，已知a1
14、＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比数列．(1)求d，an；14(2)若d＜0，求
15、a1
16、＋
17、a2
18、＋
19、a3
20、＋…＋
21、an
22、.20.（本小题13分）已知关于x的不等式：<1.(1)当a＝1时，解该不等式；14(2)当a为任意实数时，解该不等式．考点：分式学科网不等式.21.（本小题14分）已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n∈N*)．14(1)求证：数列｛＋｝是等比数列，并求数列{an}的通项an(2)若数列{bn}满足bn＝(3n－1)an，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式(－1)nλ＜Tn对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．(2)由(1)知，bn＝(
23、3n－1)·＝n·n－1，1414
