【数学】江西省余江一中2013-2014高一下学期考试

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1、2013-2014学年度下学期余江一中期中考试高一数学试卷一．选择题（每小题5分，共50分.每小题只有一个正确答案）1．直线和的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．不能确定2．已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为(　)A．x－y＝0B．x－y＋1＝0C．x＋y＋1＝0D．x＋y＝03．在等比数列中,若,则（）A．4B．C．D．24．设，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.5．若在处取得最小值，则（）A.B.3C.D.46．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c.若sinC＋sin(B－A

2、)＝sin2A，则△ABC的形状为（）．A．等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形7．已知等比数列中，，则其前项的和的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知函数f(x)＝xa的图象过点(4,2)，令an＝，n∈N*.记数列{an}的前n项和为Sn，则S2013＝()A．－1B．－1C．－1D．＋19.甲、乙两间工厂的月产值在2012年元月份时相同,甲以后每个月比前一个月增加相同的产值.乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同.到2012年11月份发现两间工厂的月产值又相同.比较甲、乙两间工厂2012年6月份的月产值大小,则有

3、(　)8A.甲的产值大于乙的产值B.甲的产值等于乙的产值C.甲的产值小于乙的产值D.不能确定10．已知函数f(x)是定义在R上不恒为零的函数,且对于任意实数a,b∈R,满足:(ab)=a(b)+b(a),(2)=2,an=(n∈N*),bn=(n∈N*).考察下列结论:①(0)=(1);②(x)为偶函数;③数列{an}为等比数列;④数列{bn}为等差数列.其中正确的结论共有(　)A.1个B.2个C.3个D.4个二．填空题（每空5分，共25分）11.平行线和的距离是_______.12．已知数列｛an｝的前n项和=，那么它的通项公式为an=_________

4、13．如图，在中，已知，是边上的一点，，，，则.14．在中，已知内角，边，则的面积的最大值为．15．设a,b为正实数.现有下列命题:①若a2-b2=1,则a-b<1;②若-=1,则a-b<1;③若

5、-

6、=1,则

7、a-b

8、<1;④若

9、a3-b3

10、=1,则

11、a-b

12、<1.其中真命题有　　　　.(写出所有真命题的编号)三．解答题（16-19每大题12分，20大题13分，21大题14分，共75分）16.（12分）△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，△ABC的周长为＋2，且sinA＋sinB＝sinC.(1)求边c的长.(2)若△ABC的面积为sinC，

13、求角C的度数．817.（12分）已知直线L：kx－y＋1＋2k＝0.(1)求证：直线L过定点；(2)若直线L交x轴负半轴于点A，交y正半轴于点B，△AOB的面积为S，试求S的最小值并求出此时直线L的方程．18.（12分）如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA＝2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC.问：点B在什么位置时，四边形OACB面积最大？19.（12分）在公差为d的等差数列{an}中，已知a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比数列．(1)求d，an；(2)若d＜0，求

14、a1

15、＋

16、a2

17、＋

18、a3

19、＋…＋

20、an

21、.82

22、0.（13分）已知关于x的不等式：<1.(1)当a＝1时，解该不等式；(2)当a为任意实数时，解该不等式．21.（14分）已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n∈N*)．(1)求证：数列｛＋｝是等比数列，并求数列{an}的通项an(2)若数列{bn}满足bn＝(3n－1)an，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式(－1)nλ＜Tn对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．8高一期中考试数学参考答案一．1-5CBADB6-10DBCAC二．11.212.an=｛2n,n13.14.15.①④三．16.【解析】(1)在△ABC中，∵sinA＋sinB＝si

23、nC，由正弦定理，得a＋b＝c，..........................3分∴a＋b＋c＝c＋c＝(＋1)c＝＋2.∴a＋b＝2，c＝....................................6分。(2)在△ABC中，S△ABC＝absinC＝sinC，∴ab＝，即ab＝................................8分又a＋b＝2，在△ABC中，由余弦定理，得cosC＝＝＝，.......10分又在△ABC中∠C∈(0，π)，∴∠C＝60°....................................

24、.......12分17.【解析】(1)证明：由已知得:k(x＋2