【数学】上海市宝山区金山中学2014-2015学年高二上学期期中考试

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1、上海市金山中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题一.填空题（每小题3分，共36分）1．二元一次方程组的增广矩阵是.2．化简.3．已知直线过点,且有一方向向量与向量垂直，则的方程为.4．向量在向量方向上的投影为.5．两平行直线与间的距离是.6．如图所示的程序框，若输入的是100，则输出的变量的值是.7．已知直线和的夹角为，则的值为.8．直线的倾斜角的取值范围是.9．若点,，过线段的中点，使两点到直线的距离都等于3，则直线的方程是.10．两个向量,满足，，,的夹角为60°，若向量与向量的夹角为钝角，则实数的取值范围是.11．设是平面向量的集合，是定向量，对

2、，定义．现给出如下四个向量：①，②，③，④．那么对于任意、，使恒成立的向量的序号是____________（写出满足条件的所有向量的序号）．12.设平面上三点、、不共线，平面上另一点满足，则的面积与四边形的面积之比为.二.选择题（每小题3分，共12分）1013．“”是“行列式”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件14．设，向量且，则（）（A）（B）（C）（D）1015．在中，三内角所对的边是且成等差数列，那么直线与直线的位置关系是()（A）平行（B）垂直（C）重合（D）相交但不垂直16.设为单位向量，若向量满足，则的最大

3、值是（）（A）1（B）（C）2（D）三.解答题（17题8分，18题8分，19题10分，20题12分，21题14分，共52分）17．已知矩阵的某个行向量的模不大于行列式中元素的代数余子式的值，求实数的取值范围。18．已知的顶点，边上的中线所在的直线方程是，AC边上的高所在的直线方程是。求：（1）AC边所在的直线方程；（2）AB边所在的直线方程。19．已知：，其中、与两坐标轴围成一个四边形。（1）求两直线的交点；（2）为何值时，四边形面积最小？并求最小值。1020．在平面上，给定非零向量，对任意向量，定义。（1）若，，求；（2）若，证明：若位置向量的终点在直线上，则位置

4、向量的终点也在一条直线上。21．我们把一系列向量按次序排成一列，称之为向量列，记作.已知非零的向量列满足：，。（1）证明数列是等比数列；（2）设表示向量的夹角的弧度数，若，，求；（3）设，把，，……，中所有与共线的向量按原的顺序排成一列，记为，令，为坐标原点，求点列的极限点的坐标。（注：若点坐标为，10，则点为点列的极限点。10金山中学2014学年度第一学期高二年级数学学科期中考试卷答案（考试时间：90分钟满分：100分）一.填空题（每小题3分，共36分）1．二元一次方程组的增广矩阵是.2．化简.3．已知直线过点,且有一方向向量与向量垂直,则的方程为.4．向量在向量

5、方向上的投影为_____.5．两平行直线与间的距离是.6．如图所示的程序框，若输入的是100，则输出的变量的值是.50497．已知直线和的夹角为，则的值为.或8．直线的倾斜角的取值范围是.9．若点,，过线段的中点，使两点到直线的距离都等于3，则直线的方程是.或10．两个向量,满足，，,的夹角为60°，若向量与向量的夹角为钝角，则实数的取值范围是.11．设是平面向量的集合，是定向量，对，定义．现给出如下四个向量：①，②，③，④．那么对于任意、，使恒成立的向量的序号是____________10（写出满足条件的所有向量的序号）．①③④12.设平面上三点、、不共线，平面上

6、另一点满足，则的面积与四边形的面积之比为.27二.选择题（每小题3分，共12分）13．“”是“行列式”的（D）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件14．设，向量且，则（B）（A）（B）（C）（D）1015．在中，三内角所对的边是且成等差数列，那么直线与直线的位置关系是(C)（A）平行（B）垂直（C）重合（D）相交但不垂直16.设为单位向量，若向量满足，则的最大值是（D）（A）1（B）（C）2（D）三.解答题（17题8分，18题8分，19题10分，20题12分，21题14分，共52分）17．已知矩阵的某个行向量的模不大于行列式中

7、元素的代数余子式的值，求实数的取值范围.18．已知的顶点，边上的中线所在的直线方程是，AC边上的高所在的直线方程是求：（1）AC边所在的直线方程；（2）AB边所在的直线方程。10解：（1）由题意，直线的一个法向量是AC边所在直线的一个方向向量AC边所在直线方程为2x+y－5=0。（2）y=1是AB中线所在直线方程设AB中点P，则B满足方程，得，P(－1,1)则AB边所在直线方程为。19．已知：，其中、与两坐标轴围成一个四边形。（1）求两直线的交点；（2）为何值时，四边形面积最小？并求最小值。法二：两直线都过定点（2,2）过程略（2）由，与轴，轴交点为，，与轴，轴