【数学】上海市金山中学2014-2015学年高一上学期期中考试

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1、上海市金山中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题一、填空题：（每小题3分）1．若，，则____________．2．函数的定义域是．3．写出命题“若且，则0”的否命题：___________________________．4．设全集，集合，，则．5．若，则_________．6．已知集合,，则．7．已知，则的最小值是．8．已知偶函数在时的解析式为，则时，的解析式为．9．定义在上的奇函数在上的图象如图所示，则不等式的解集是_________．　　10．若不等式的解集是，则不等式的解集是_____________．11．定义：关于的不等式的解集叫的邻域．若

2、的邻域为区间，则的最小值是______________．12．给定数集,对于任意，有且，则称集合为闭集合．①集合为闭集合；②集合为闭集合；③若集合,为闭集合，则为闭集合；9④若集合,为闭集合，且，，则存在,使得．其中，全部正确结论的序号是____________．二、选择题：（每小题3分）13．若，且，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．14.已知函数则是成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15.下列命题中错误的是()A.B．C．的最小值为D．的最小值为16．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称

3、这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有()A.4个B．6个C．8个D．9个三、简答题：（第17题8分，第18、19题每题10分，第20、21题每题12分．）17．解不等式组．18．已知函数，对任意实数都有成立，求实数的取值范围．19．已知集合，集合，且，求实数的取值范围．20．已知，，．（1）求；（2）画出函数的图象；9（3）试讨论方程根的个数．21．近年来，某企业每年消耗电费约万元，为了节能减排，决定安装一个可使用年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的费用（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为

4、。为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积（单位：平方米）之间的函数关系是为常数．记为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村年共将消耗的电费之和．（1）试解释的实际意义，并建立关于的函数关系式；（2）当为多少平方米时，取得最小值？最小值是多少万元？9金山中学2014学年度第一学期高一年级数学学科期中考试卷（考试时间：90分钟　满分：100分　命题人：陈雅洁　审核人：沈　瑾）一、填空题：（每小题3分）1．若，，则___．2．函数的定义域是．3．写出命题“若且，则0”的否

5、命题：_若____．4．设全集，集合，，则．5．若，则_______．6．已知集合,，则．7．已知，则的最小值是．8．已知偶函数在时的解析式为，则时，的解析式为．9．定义在上的奇函数在上的图象如右图所示，则不等式的解集是__．　　10．若不等式的解集是，则不等式的解集是___．11．定义：关于的不等式的解集叫的邻域．若的邻域为区间，则的最小值是_______．12．给定数集,对于任意，有且，则称集合为闭集合．①集合为闭集合；9②集合为闭集合；③若集合,为闭集合，则为闭集合；④若集合,为闭集合，且，，则存在,使得．其中，全部正确结论的序号是_____②___．二、选择题

6、：（每小题3分）13．若，且，则下列不等式中一定成立的是（D）A．B．C．D．14.已知函数则是成立的（A）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15.下列命题中错误的是(D)A.B．C．的最小值为D．的最小值为16．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有(D)A.4个B．6个C．8个D．9个三、简答题：（第17题8分，第18、19题每题10分，第20、21题每题12分．）17．解不等式组．918．已知函数，对任意实数都有成立，求实数的取值范围．解：①时

7、恒成立2分②8分所以10分19．已知，集合且，求实数的取值范围．20．已知，，．（1）求；（2）画出函数的图象；（3）试讨论方程根的个数．解：（1）的定义域为2分4分（2）6分图象如下：9（3）①当时，直线与函数图象有且仅有一个公共点；②当时，直线与函数图象有两个公共点；③当时，直线与函数图象没有一个公共点由此可得：当时，方程有且仅有一个实数根；当时，方程有且仅有两个实数根；当时，方程有0个实数根．12分21．近年来，某企业每年消耗电费约万元，为了节能减排，决定安装一个可使用年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的费用（单位：万元）与太阳