【数学】上海市宝山区行知中学2014-2015学年高二上学期期中考试

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1、上海市行知中学2014—2015学年度第一学期期中考试高二年级数学试卷题类一二19202l2223总分得分值一、填空题：(本题共14小题，每小题4分，满分56分)1．若，设，则的值为。2．已知{}是等比数列，则方程组的解的个数是。3．已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(-3，)，则行列式的值为。4．等边△ABC边长为1，则=。5．向量经矩阵变换后得到矩阵，则。6．执行如图所示的程序框图，若输入P的值是7，则输出S的值是。7．如果，那么a的取值范围是。8．用数学归纳法证明“”，从“到”左端需增乘的代数式为。9．已知等差数列{}前n项和

2、为，若，且A，B，C三点共线(不过原点)，则=。10．已知与均为非零向量，给出下列命题：①；②；③若，则；④，上述命题中，真命题的个数是。11．在等差数列{}中，，前n项和为，且，则使得最大的正整数n为。12．已知A，B，C，D四点的坐标分别为A(-1，0)，B(1，0)，C(0，1)，D(2，0)，P是线8段CD上的任意一点，则的最小值是。13．记为数列{}的调和平均值，为自然数列{n}的前n项和，若为数列{}的调和平均值，则=。14．给出30行30列的数表A：，其特点是每行每列都构成等差数列，记数表主对角线上的数l，10，21，34，…，1074按顺

3、序构成数列{}，存在正整数s、t(1

4、面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是()(A)3(B)4(C)5(D)6三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤，每题解题过程写在该题的答题框内，否则不计分。19．(本题满分l2分，共2小题，第(1)题满分6分，第(2)题满分6分)8已知数列{}满足=1，且三阶行列式，其中，(1)求证：数列{}为等差数列；(2)求数列{}的通项．20．(本题满分l4分，共2小题，第(1)题满分7分，第(2)题满分7分)在

5、一次人才招聘会上，有A、B两家公司分别开出它们的工资标准：A公司允诺第一年月工资为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；B公司允诺第一年月工资为2000元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增5％；设某人年初被A，B两家公司同时录取，试问：(1)若该人分别在A或B公司连续工作n年，则他在第n年的月工资收入分别是多少；(2)该人分别在A或B公司连续工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准(不计其他因素)，该人应该选择哪家工司，为什么?21．(本题满分l4分，共2小题，第(1)题满分5分，第(2)题满分9分)已知向量=(1，1)，向

6、量与向量的夹角为，且。(1)求向量；(2)若向量与=（1，0)共线，向量，其中A、C为△ABC的内角，且A、B、C依次成等差数列，求

7、

8、的取值范围．22．(本题满分l6分，共3小题，第(1)题满分4分，第(2)题满分6分，第(3)题满分6分)已知非零向量列{}满足：，（），(1)证明：数列{}是等比数列；(2)向量与的夹角；(3)设=(1，2)，将，，…，…中所有与共线的向量按原来的顺序排成一列，记作，，…，…，令=+++…+，O为坐标原点，求点的坐标．823．(本题满分l8分，共3小题，第(1)题满分4分，第(2)题满分6分，第(3)题满分8分)已知数

9、列{}的前n项和为Sn，且满足，，设．(1)求证：数列{}是等比数列；(2)若，求实数a的最小值；(3)当a=4时，给出一个新数列{}，其中=，设这个新数列的前n项和为Cn，若Cn可以写成tp(t，p∈N*且t>1，p>1)的形式，则称Cn为“指数型和”．问{Cn}中的项是否存在“指数型和”，若存在，求出所有“指数型和”；若不存在，请说明理由．88888