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1、全国2011年4月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，
2、A
3、表示方阵A的行列式。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.下列等式中，正确的是（ ）A.B.C.D.2.设矩阵A=，那么矩阵A的列向量组的秩为（ ）A.3B.2C.1D.03.设向量=（-1，4），=（1，-2），=（3，-8），若有常数a,b使a-b-=0,则（ ）
4、A.a=-1,b=-2B.a=-1,b=2C.a=1,b=-2D.a=1,b=24.向量组=（1，2，0），=（2，4，0），=（3，6，0），=（4，9，0）的极大线性无关组为（ ）A.，B.，C.，D.，5.下列矩阵中，是初等矩阵的为（ ）A.B.C.D.6.设A、B均为n阶可逆矩阵，且C=，则C-1是（ ）A.B.C.D.7.设A为3阶矩阵，A的秩r(A)=3，则矩阵A*的秩r(A*)=（ ）A.0B.1C.2D.38.设=3是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵有一个特征值等于（ ）A.B.C.D.9.设矩阵A=，则A的对应
5、于特征值=0的特征向量为（ ）A.（0，0，0）TB.（0，2，-1）TC.（1，0，-1）TD.（0，1，1）T10.下列矩阵中是正定矩阵的为（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式=___________.12.设矩阵A=，B=（1，2，3），则BA=___________.13.行列式中第4行各元素的代数余子式之和为___________.14.设A，B为n阶方阵，且AB=E，A-1B=B-1A=E，则A2+B2=___________.1
6、5.设向量=（1，2，3，4），则的单位化向量为___________.16.设3阶方阵A的行列式
7、A
8、=，则
9、A3
10、=___________.17.已知3维向量=（1，-3，3），=（1，0，-1）则+3=___________.18.设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的秩为n-1，则齐次线性方程组Ax=0的通解为___________.19.设1，2，…，n是n阶矩阵A的n个特征值，则矩阵A的行列式
11、A
12、=___________.20.二次型f(x1,x2,x3)=x1x2+x1x3+x2x3的秩为___________.三、计算题（本大
13、题共6小题，每小题9分，共54分）21.已知矩阵A=，B=，求：（1）ATB；（2）
14、ATB
15、.22.设A=，B=，C=，且满足AXB=C，求矩阵X.23.求向量组=(1,2,1,0)T，=（1,1,1,2）T，=（3,4,3,4）T，=（4,5,6,4）T的秩与一个极大线性无关组.24.判断线性方程组是否有解，有解时求出它的解.25.设向量=（1，1，0）T，=（-1，0，1）T，（1）用施密特正交化方法将，化为正交的，；（2）求，使，，两两正交.26.已知二次型f=，经正交变换x=Py化成了标准形f=，求所用的正交矩阵P.四、证明题（本大题共
16、6分）27.设A为5阶反对称矩阵，证明
17、A
18、=0.全国2011年1月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198说明：本卷中，AT表示矩阵A转置，det(A)表示方阵A的行列式，A-1表示方阵A的逆矩阵，(，)表示向量，的内积，E表示单位矩阵．一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设A是4阶方阵，且det(A)=4，则det(4A)=()A．44B．45C．46D．472．已知A2+A+E=0，则矩阵A-1=()A．
19、A+EB．A-EC．-A-ED．-A+E3．设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=()A．A-1CB-1B．CA-1B-1C．B-1A-1CD．CB-1A-14．设A是s×n矩阵(s≠n)，则以下关于矩阵A的叙述正确的是()A．ATA是s×s对称矩阵B．ATA=AATC．(ATA)T=AATD．AAT是s×s对称矩阵5．设1，2，3，4，5是四维向量，则()A．l，2，3，4，5一定线性无关B．l，2，3，4，5一定线性相关C．5一定可以由1，2，3，4线性表出D．1一定可以由2，3，4，5线性表出6．设A是n阶方阵
20、，若对任意的n维向量X均满足AX=0，则()A．A=0B．A=EC．秩(A)=nD．0<秩(A)
