【数学】广西省桂林中学2015届高三上学期12月月考（理）

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1、桂林中学高三年级12月月考数学（理）卷说明:1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．2．请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）第Ⅰ卷选择题一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．满足条件∪{1}={1，2，3}的集合的个数是（）A．B．C．D．2．已知复数z满足，则z=（）A．B．C．D．3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．已知x，y满足则2x－y的最大值为（）（A）1（B）2（C）3（D

2、）45．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2B．4C．8D．166．在中，，，则（）A．或　　B．　　C．　　D．7．函数（)的图象如图所示，则的值为（）A．B．C．D．8．已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,则该椭圆的离心率是(　　）A.B.C.D.9．设动直线与函数的图象分别交于点M、N，则

3、MN

4、的最小值11为( )A.B.C.D.10．已知中，平面内一点满足，若，则的值为()A．3B．C．2D．11.设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝，类比这个结论可

5、知：四面体S—ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体S—ABC的体积为V，则R等于()A．B．C．D．12．直线过抛物线的焦点，且交抛物线于两点，交其准线于点,已知,则（   ）A.2B.C.D.4第II卷非选择题二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．将名学生分到三个宿舍，每个宿舍至少人至多人，其中学生甲不到宿舍的不同分法有种.14．已知则通项公式=．15．设的展开式中x3的系数为a，二项式系数为b，则的值为.16．已知G为为重心，、、分别为、、所对的边，若，则

6、.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17.(小题满分10分）已知等比数列的各项均为正数，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.1118．（本小题满分12分）设函数（1）求的最大值，并写出使取最大值时x的集合；（2）已知中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，求a的最小值.19．（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，是的中点，C1A1⊥平面，，．B1（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值.OCAB20．（本题满分12分）某食品厂为了检查一条自动包装流

7、水线的生产情况，随机抽取该流水线上件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为，，，，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．（1）根据频率分布直方图，求重量超过克的产品数量；（2）在上述抽取的件产品中任取件，设为重量超过克的产品数量，求的分布列；（3）从该流水线上任取件产品，求恰有件产品的重量超过克的概率．21．（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率11，并且经过定点.（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆的左右顶点，为直线上的一动点(点不在x轴上），连交椭圆于点，连并延长交椭圆于点，试问是否存在，使

8、得成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.22．（本题满分12分）已知函数，其中.（Ⅰ）若函数在其定义域内单调递减,求实数的取值范围;（Ⅱ）若,且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.2014-2015学年度12月月数学（理）答案选择题：1.B2.B3.A4.B5.C6.D7.D8.D9.A10.C11.C12.C填空题：(13)(14)(15)4(16)1．B【解析】满足条件的M中必须含有{2，3}，但最多只能有{1，2，3}2．B【解析】因为所以，113．A【解析】该几何体为一个三棱柱截

9、去一个三棱锥，所以体积为.4．B【解析】根据条件，画出可行域如图，可知当目标函数z＝2x－y经过点A（1，0）时取得最大值最大值为2x－311y0A5．C【解析】依次执行程度框图中的语句：①：；②：；③：，跳出循环，故输出.6．D【解析】依据题意,,,为锐角，,7．D【解析】由已知，，所以，将代人得，，所以，，，故选.8．D【解析】抛物线的焦点坐标为，所以椭圆中的。所以，即。所以椭圆的离心率为，选D9．A【解析】，令，当时，；当时，；当时，有极小值也有极大值，即故选A1110．C【解析】，同理可得，∴，即，选C．

10、11．C【解析】四面体的内切球的球心与四个顶点连起来分成四个小三棱锥，其高都是，四个小三棱锥的体积和等于四面体的体积，因此，解得.12．C【解析】过A,B分别作准线的垂线交准线于E,D.因为，所以,且，设，则，根据三角形的相似性可得，即，解得，所以，即，所以，选C..13．【解析】第一步：先安排甲学生，他可以去B或C宿舍，共有种安排方法；第二步：若甲在B宿舍，B宿舍可以不