【数学】广西省桂林中学2015届高三11月月考（理）

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1、桂林中学2015届高三年级数学11月月考试题(理科)说明:1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．2．请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）第Ⅰ卷选择题选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．设集合，那么“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．已知复数，则的值为（）A.B.C.D.3．已知，，且，则()A．B．C．或D．4．若,则直线=1必不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5．已知实数

2、满足，则下列关系式恒成立的是（）A.B.C.D.6．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）①正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥A．①②B．①③C．①④D．②④7．将红、黑、蓝、黄个不同的小球放入个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，且红球和蓝球不能放在同一个盒子，则不同的放法的种数为（　）A．B．C．D．118．已知满足不等式组,使目标函数取得最小值的解（x，y）有无穷多个，则m的值是()A．2B．-2C．D．9．若点和点分别为椭圆的中心和右焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最小值为（）A．B．C．D．110．设k=，若，则（）A．-

3、1B．0C．1D．25611．已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于(　　)A.B.C.D.12．设函数，．若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷非选择题二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．阅读程序框图（如图所示），若输入则输出的数是        ．14．已知等差数列的前n项和为则数列的前100项和为________.15.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a,3sinA＝5sinB，则角C＝___

4、_____.16．已知椭圆的离心率，A,B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A,B的一点，直线PA,PB倾斜角分别为，则11三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17．（本题满分10分）在中，角A、B、C的对边分别为，已知向量且满足.（I）求角A的大小；（II）若试判断的形状.18．（本题满分12分）在数列中，（I）求的值；（II）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（III）求数列的前n项和.19．（本题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥侧面AA1C1C，AC=BC=1，CC1

5、=2，∠CAA1=，D、E分别为AA1、A1C的中点．（I）求证：A1C⊥平面ABC；（II）求平面BDE与平面ABC所成角的余弦值．20．(本小题满分12分)已知圆G：经过椭圆的右焦点F及上顶点B，过椭圆外一点（m,0）()倾斜角为的直线L交椭圆与C、D两点.（I）求椭圆的方程;（II）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围.1121．(本小题满分12分)某高校在2014年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第

6、5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．（I）分别求第3，4，5组的频率；（II）若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，（ⅰ）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；（ⅱ)学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官的面试，设第4组中有名学生被考官面试，求的分布列和数学期望.频率组距0.070.060.050.040.030.020.017580859095100分22．(本小题满分12分)已知函数，其中.（Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间

7、；（Ⅱ）证明：对任意，函数的图象在点处的切线恒过定点；（Ⅲ）是否存在实数的值，使得函数在上存在最大值或最小值？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.桂林中学2015届高三年级数学11月月考试题答案(理科)一．选择题：AACBADCDBBAC1．解：由得0＜x＜1，即A={x

8、0＜x＜1}，分析可得，即可知“m∈A”11是“m∈B”的充分而不必要条件，故选A．2．解：由得，所以，故选A.3．解：设，∴，∴或，所以选C.4.解：；因为所以；所以选B.5．解：由知，所以，，选A.6.解：②圆锥的正视图、侧视图、俯视图分别为三角形、三角形

9、、圆；④正四棱锥的正视图、侧视图、俯视图分别为三角形、三角形、正方形；所以选D.7．解：将4个小球放入3个不同的盒子，先在4个小球中任取2个作为1组，再将其与其他2