【数学】黑龙江省哈师大附中2014届高三9月月考（理）11

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黑龙江省哈师大附中2014届高三9月月考（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（）A.B.C.D.2．设集合A，B是两个集合，①，，；②，，；③，，.则上述对应法则中，能构成A到B的映射的个数为（）A.B.C.D.3．若a>0,b>0,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值（）A.2B.3C.6D.94．设命题甲：关于的不等式对一切恒成立，命题乙：对数函数在上递减，那么甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．函数的单调增区间为（）A.B.C.和D.和6．已知命题：；命题：，则下列命题中为真命题的是（）A.B.C.D.7．函数为定义在上的偶函数,且满足,当时,则（）A.B.C.D.8．函数的图像大致为（）8 9．已知函数是定义在实数集R上的奇函数，是的导函数,且当，设，则a，b，c的大小关系是（）A.B.C.D.10．已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为（　）A．B．C．　D．11．已知函数的零点，其中常数满足，，则的值为（）A.B.C.D.12．设定义域为的函数，，关于的方程有7个不同的实数解，则的值为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.8 13．若函数，则的反函数.14．设函数的定义域和值域都是，则.15．若不等式对任意的均成立，则实数的取值范围是.16．设函数给出下列四个命题：①当时，是奇函数；②当时，方程只有一个实数根；③的图像关于点对称；④方程至多有两个实数根.其中正确的命题有.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知处取得极值，且.（Ⅰ）求常数的值；（Ⅱ）求的极值.18．（本小题满分12分）定义在上的函数满足对任意恒有，且不恒为.（Ⅰ）求的值；（II）试判断的奇偶性，并加以证明；（Ⅲ）当时为增函数，求满足不等式的的取值集合.19．（本小题满分12分）已知函数.8 (Ⅰ)求函数的解析式；(II)若方程有两个不相等的实根，求实数的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(Ⅰ)求实数的值；(II)关于的方程在区间上有两个不同的实数根,求实数的取值范围；21．（本小题满分12分）已知函数在点处的切线方程为．（I）求，的值；（II）对函数定义域内的任一个实数，恒成立，求实数的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数，，其中的函数图象在点处的切线平行于轴．（Ⅰ）确定与的关系；（II）若，试讨论函数的单调性；（Ⅲ）设斜率为的直线与函数的图象交于两点（）证明：．答案（理科）一、选择题：123456789101112DCDBABBACADA8 二、填空题：13、14、115、16、①②③三、解答题17、解：(1)由已知有即：(2)由（Ⅰ）知，当x<－1时，或x>1时，内分别为增函数；在（－1，1）内是减函数.因此，当x=－1时，函数f(x)取得极大值f(－1)=1；当x=1时，函数f(x)取得极小值f(1)=－118、解：(1)令(2)令，则为偶函数（3）原问题所以，解集为19、（1）设，则所以，（2）原问题有两个不等实根令20、解:(1)时,取得极值,故解得经检验符合题意.（2）由知由,得令则在区间8 上恰有两个不同的实数根等价于在区间上恰有两个不同的实数根.当时,,于是在上单调递增;当时,,于是在上单调递减.依题意有,解得,21、解：（Ⅰ）由而点在直线上，又直线的斜率为故有（Ⅱ）由（Ⅰ）得由及令令，故在区间上是减函数，故当时，，当时，从而当时，，当时，在是增函数，在是减函数，故要使成立，只需8 故的取值范围是22、解：（1）依题意得，则由函数的图象在点处的切线平行于轴得：∴（2）由（1）得∵函数的定义域为∴当时，由得，由得，即函数在(0,1)上单调递增，在单调递减；当时，令得或，若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减；若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减；若，即时，在上恒有，即函数在上单调递增，综上得：当时，函数在(0,1)上单调递增，在单调递减；当时，函数在单调递增，在单调递减；在上单调递增；当时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增．（3）依题意得，8 证，即证因，即证令（），即证（）令（）则∴在（1，+）上单调递增，∴=0，即（）综①②得（），即．8