黑龙江省哈师大附中2013届高三第二次月考数学(理)试题 (2)

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亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！哈师大附中2013届高三第二次月考数学（理）试题考试说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必写好姓名、并将考号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上．3．将第Ⅰ卷选择题的答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷每题的答案写在答题纸的指定位置．4．考试结束，将答题纸和答题卡一并交回，答案写在试卷上视为无效答案．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各组中的两个集合和，表示同一集合的是（）A．B．·13· C．D．2．已知函数的定义域为，则的定义域为（）A．B．C．D．3．，则（）A．B．C．D．4．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设函数对任意满足，且，则的值为（）A．B．C．D．6．若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，则可以是（）A．B．C．D．7．曲线：在点处的切线恰好经过坐标原点，则曲线、直线、轴围成的图形面积为（）A．B．C．D．8．在“家电下乡”活动中，某厂要将台洗衣机运往邻近的乡镇，现有辆甲型货车和辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用元，可装洗衣机台；每辆乙型货车运输费用元，可装洗衣机台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（）A．元B．元C．元D．元9．函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数．下列命题中的真命题是（）A．函数是单函数；B．为单函数,，若，则；·13· C．若为单函数，则对于任意，中至少有一个元素与对应；D．函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数．10．已知定义在上的函数满足：，当时，．下列四个不等关系中正确的是（）A．B．C．D．11．若函数在区间上的图象如图所示,则的值可能是（）A．B．C．D．12．已知函数，其导函数为．①的单调减区间是；②的极小值是；③当时，对任意的且，恒有④函数满足·13· 其中假命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合，，则（）______．14．命题“，使得．”的否定是___________________．15．函数对于总有≥0成立，则=　．16．已知函数，对任意的，都存在,使得则实数的取值范围是______________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）已知是三个连续的自然数，且成等差数列，成等比数列，求的值．18．（本题满分12分）已知集合，，（1）若且，求的值；（2）若，求的取值范围．19．（本题满分12分）已知函数，其中（1）若为R上的奇函数，求的值；（2）若常数，且对任意恒成立，求的取值范围．20．（本题满分12分）·13· 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．21．（本题满分12分）已知函数（为非零常数,是自然对数的底数）,曲线在点处的切线与轴平行．（1）判断的单调性；（2）若,求的最大值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如多选，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在正中，点,分别在边上,且，相交于点,求证：（1）四点共圆；（2）．·13· 23．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合．直线的参数方程为：（为参数），曲线的极坐标方程为：．（1）写出曲线的直角坐标方程，并指明是什么曲线；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值．24．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式（其中）．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数的取值范围．·13· 参考答案三、解答题17．（本题满分12分）解：因为是三个连续的自然数，且成等差数列，故设，--3分则，由成等比数列，可得，解得，-----9分所以------12分综上．----12分19．（本题满分12分）解：（Ⅰ）若为奇函数，，，即，---2分·13· 由，有，---4分此时，是R上的奇函数，故所求的值为（Ⅱ）①当时，恒成立，----6分则在上单调递减，对（2）式：令，当时，，则在上单调递增，---11分由①、②可知，所求的取值范围是．---12分20．（本题满分12分）联立得，则----5分·13· -----8分又因为以为直径的圆过椭圆的右顶点，解得：，且均满足------9分当时，的方程，直线过点，与已知矛盾；当时，的方程为，直线过定点所以，直线过定点，定点坐标为------12分·13· 所以,故所以在上是减函数．----4分（Ⅱ）--6分得①当时,在上单调递增，所以．此时．----7分综上当时,的最大值为---12分·13· 22．（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲证明：（I）在中，由知：≌，即．所以四点共圆；---5分（II）如图，连结．在中，,,由正弦定理知由23．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程（2）把代入，整理得，---6分设其两根分别为则，---8分所以．----10分不等式的解集为---5分·13· （1）设，---7分·13· 亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧！·13·