【数学】浙江省温州中学2013-2014学年高二第二学期期末考试理科

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1、温州中学2013学年第二学期期末考试高二数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）1．若集合，，则=（　）A．B．C．D．2．在中，“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知向量与反向，下列等式中恒成立的是（）A．B．C．D．4．函数的图象可能是（）5．设函数的最小正周期为，且，则（） A．在单调递减B．在单调递增C．在单调递增D．在单调递减 6．已知为等差数列，为正项等比数列，公比，若，则（）A．B．C．D．67.已知函数，

2、则下列命题正确的是（）A.若是增函数，是减函数，则存在最大值B.若存在最大值，则是增函数，是减函数C.若,均为减函数，则是减函数D.若是减函数，则,均为减函数8.在中，若，则的大小为（）A.B.　C.　D.9．若（），则在中，正数的个数是（）A．16B.72C.86D.10010．设点为锐角的“费马点”，即是在内满足的点.若，，，且实数满足，则（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11．设函数，若，则．12．若角为锐角，且则．13．已知函数，若对一切恒成立，求实数的取值范围____

3、__．614．已知数列满足，若正整数满足为整数，则称为“马数”，那么，在区间内所有的“马数”之和为．15．如右图，在梯形中，，点在的内部（含边界）运动，则的取值范围是．16．已知函数，那么对于任意的，则此函数的最大值与最小值之和为______．三、解答题（本大题共3小题，共36分.）17.在中，角的对边分别为.已知，.（1）求的值；（2）分别求的取值范围及的取值范围.18.已知数列满足．（1）求；（2）记数列的前项和为．（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）证明：．19．设函数其中，为任意常数.证明：当时，有．（其中，）6温州中学

4、2013学年高二第二学期期末考试数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案CCCDABDBCA二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．12．13．14．15.16.三、解答题（本大题共3小题，共36分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在中，角的对边分别为.已知，.（1）求的值；（2）分别求的取值范围及的取值范围.解：（1），（2）（Ⅰ），（或几何法）（Ⅱ）由（或几何法+投影或建坐

5、标系）18.已知数列满足．（1）求；（2）记数列的前项和为．（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）证明：．解：（1），，（2）（Ⅰ）当时，6（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时，19．设函数其中，为任意常数.证明：当时，有．（其中，）解：证明：，所以所以，只需证：(1)先证明设，则只需证：即当时，所以，只需证当时，成立6事实上，由及可知成立。(2)再证明设，则只需证：即因为恒成立所以，只需证当时，事实上，由及可知成立，证毕.（或通过分类讨论来证明）6