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《【数学】吉林省扶余市第一中学2015-2016学年高二上学期期末考试（文）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、扶余市第一中学2015—2016学年高二上学期期末考试数学（文）第I卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知，则=()A.B.C.D.02.椭圆的两个焦点和它在短轴上的两个顶点连成一个正方形，则此椭圆的离心率为()A.B.C.D.3.下列说法中，正确的是（ ）A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“存在”的否定是：“任意”C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知，则“”是“”的充分不必要条件4.双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为( )A. B.C.
2、D.5.已知中，内角的对边分别为，若，，则的面积为（）A.B.1C.D.26.直线y＝k(x＋)与双曲线－y2＝1有且只有一个公共点，则k的不同取值有( )A．1个B．2个C．3个D．4个7.已知成等差数列，成等比数列，那么的值为（）A．B．C．D．8.设过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的弦为AB，则
3、AB
4、的最小值为( )A.B．pC．2pD．无法确定9.焦点在直线x＝1上的抛物线的标准方程是( )A．y2＝4xB．x2＝4yC．y2＝－4xD．y2＝2x10.若抛物线y2＝ax的焦点与椭圆＋＝1的左焦点重
5、合，则a的值为( )A．4B．2C．－4D．－811.设点是曲线（为实常数）上任意一点，点处切线的倾斜角为，则的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为，双曲线C2的方程为，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为( )A.x±y＝0B.x±y＝0C.x±2y＝0D.2x±y＝0第II卷二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设函数f（x）=alnx+bx2，若函数f（x）的图象在点（1，1）处的切线与y轴垂直，则实数a+b=.14.已知方程表示双曲线,则的取值范围是
6、.15.已知双曲线(a>0，b>0)的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的标准方程为．16.定义在R上的函数满足：，，是的导函数，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为．三.解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）长轴长是短轴长的3倍，且经过点P(3，0)；（2）18.(本题满分12分)过椭圆＋＝1内点M(2,1)引一条弦，使弦被M平分，求此弦所在直线的方程．19.(本题满分12分)已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；
7、（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．20.（本题满分12分）直线l过抛物线y2＝4x的焦点，与抛物线交于A，B两点，若
8、AB
9、＝8，求直线l的方程．21.(本题满分12分)已知函数（Ⅰ）若，求函数的单调区间与极值；（Ⅱ）已知方程有三个不相等的实数解，求实数的取值范围22(本题满分12分)抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线－＝1的一个焦点，并且这条准线垂直于x轴，又抛物线与双曲线交于点P(，)，求抛物线和双曲线的方程．参考答案一、选择题1-5DBBCC6-10DACAD11-12DA二、填空题13
10、.﹣114.15.－＝116.（0，+∞）三、解答题17．解:(1)设椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1(a>b>0)．由已知a＝3b且椭圆过点(3，0)，∴＝1或∴或故所求椭圆的方程为(2)由，得∴故所求椭圆的方程为18.解：设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)、B(x2，y2)，M(2,1)为AB的中点．∴x1＋x2＝4，y1＋y2＝2.又A、B两点在椭圆上，则x＋4y＝16，x＋4y＝16.两式相减得(x－x)＋4(y－y)＝0.于是(x1＋x2)(x1－x2)＋4(y1＋y2)(y1－y2)＝0.∴＝－＝－，即kA
11、B＝－.故所求直线方程为x＋2y－4＝0.19.解：（1）∵，∴,所以切线斜率．由点斜式得到切线方程为,即．（2）设切点坐标为（）,则过该点的切线方程为．因切线过原点，所以．又因,所以故的方程为，切点坐标为．20.解：∵抛物线y2＝4x的焦点坐标为(1,0)，若l与x轴垂直，则
12、AB
13、＝4，不符合题意，∴可设所求直线l的方程为y＝k(x－1)．由得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，则由根与系数的关系，得x1＋x2＝.又AB过焦点，由抛物线的定义可知
14、AB
15、＝x1＋x2＋p＝＋2＝8，∴＝6，解得k＝±1.∴所求直线
16、l的方程为y＋x－1＝0或x－y－1＝0.21.解：（Ⅰ）当时，，=函数的单调递增区间为，单调递减区间当时，函数的极大值当时，函数的极小值（Ⅱ）设是函数的极值点，由题意知：综上可知，的取值范围为：22.解：∵交点在第一象限，抛物线的顶点在原点，其准线垂直于x轴，∴可设抛物线方程为y2＝2px(p>0)．∵点P(，)在抛物线上，∴(
