【数学】吉林省松原市扶余市第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学（文）

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1、扶余市第一中学2015—2016学年度上学期期中考试高二数学（文科）第I卷（选择题共60分）一、选择题（给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.每小题5分，共60分）1.△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°2.不等式（x-1）(2-x)≥0的解集是（）A.B.C.D.3.在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6,下列结论：①②③④其中成立的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．34.数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（）A.B.C.D.5.已知等差数列{}

2、中,,则该数列前9项和等于（）A.18B.27C.36D.456.已知正数x、y满足，则的最小值是（）A．18　　　　B．16　　　　C．8　　D．107．“=”是“x=y”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.不等式x2＋ax＋4＜0的解集为空集，则a的取值范围是（）A．［-4，4］　　　　　　　　　B．（－4，4）　　C．（－∞，-4］∪［4，＋∞）　D．（－∞，－4）∪（4，＋∞）9.在平面直角坐标系中，可表示满足不等式的点（）的集合（用阴影部分来表示）的是（）510.下列命题为特称命题的是（）A.偶函

3、数的图像关于y轴对称C.不相交的两条直线是平行直线B.正四棱柱都是平行六面体D.存在实数大于311.设x，y满足，则的最大值是（）A.3B.4C.5D.612.设x>0，那么有（）A.最大值1B.最小值1C.最大值5D.最小值第II卷二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知数列{}的前n项和，则=________14.若点（2，1）和（4，3）在直线的两侧，则a的取值范围是15.已知x>0，y>0且x≠y，且x+y=4，则xy与4的大小关系是____________.16.若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是(写出所有正确命题

4、的编号)。①；②；③；④；⑤三.解答题:(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)已知数列的通项公式为，其中为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？证明你的结论。18.(本题满分12分)设x＞-1,求的最小值。519.(本题满分12分)已知分别为三个内角的对边，（1）求（2）若，的面积为；求.20.(本题满分12分)给定两个命题:P：对任意实数都有恒成立；Q：关于的方程有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．21.(本题满分12分)已知数列｛｝是等差数列，其前n项和为，，．（1）求数列｛｝的通项公式；（2）求

5、．　22.(本题满分12分)如下图，互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园，要求点在射线上，点在射线上，且直线过点，其中米，米.记三角形花园的面积为.（Ⅰ）问：取何值时，取得最小值，并求出最小值；（Ⅱ）若不超过1764平方米，求长的取值范围.5高二数学期中考试参考答案（文）一、选择题1C2C3C4B5C6A7B8A9D10D11B12A二、填空题13.10014.15.16①③⑤17．解析：取数列中的任意相邻两项（n＞1）.求差得它是一个与n无关的数，所以是等差数列18.解析：＞-1，∴x+1＞0，设x+1=t＞0,则x

6、=t-1,于是有当且仅当t=，即t=2时取等号，此时x=1.∴当x=1时，函数取得最小值是9.19.解析：1）由正弦定理得：（2）所以b=c=220.对任意实数都有恒成立关于的方程有实数根如果P正确，且Q不正确，有5如果Q正确，且P不正确，有所以实数的取值范围为．21.解：（1）设数列的公差为ｄ，由题意得方程组　，解得，∴数列的通项公式为，即．（2）∵，∴．22.解：（1）设米（），则.因为,所以，即.所以………………4分，当且仅当时取等号.所以，的最小值等于1440平方米.……………………8分（2）由得.………………10分解得.所以，长的取值范围是.

7、5