【数学】重庆市丰都实验中学2015届高三上学期第四次月考试题（理）

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1、丰都实验中学高2015级高三上期第四次月考测试卷数学试题（理工农医类）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）１、已知集合，，则集合的子集个数为（）　　A．3B．4C．7D．8２、是虚数单位，复数的虚部是（）A．iB．1C．－1D.－i３、已知向量满足，且，则向量与的夹角是（）A．90°B．120°C．135°D．150°４、直线与平行，则的值为（）A．1B．－2C．2D．－2或1５、若为等差数列，为等比数列，，，则（）A．1B．－1C．D.６、右图给出的是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是()A．B．C．D．７、若在区间中随机地取两个数，则这两个数之和大

2、于1的概率是（）A．B．C．D．８、已知直线，，若直线与关于对称，则的方程是（）A．　B．C．D．14９、设实数满足条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．410、设函数是定义在R上的可导函数，且当时，，则关于的函数的零点个数为（）A．1B．2C．0D．0或2二、填空题：（本大题6个小题，考生作答5个小题，每小题5分，共25分．）11、设为第二象限角，若，则12、右图是一次考试结果的频数分布直方图，根据该图估计这次考试的平均分数为13、给定下列四个命题：①命题“”的否定是“对”；②若是的必要不充分条件，则的取值范围是；③幂函数在处有定义，则实数的值为2；④已

3、知向量，，则向量在向量方向上的投影是.其中正确命题的序号是APDECB·O考生注意：14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．14、如图，△ABC是的内接三角形，PA是的切线，PB交AC于点E，交于点D，PA＝PE，∠ABC＝60°，PD＝1，PB＝9，则EC＝1415、已知曲线C的参数方程为(t为参数)，C在点(1,1)处的切线为l，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为16、不等式的解集是三、解答题：（共6小题，第17、18、19题各13分，第20、21、22题各12分，共75分）17、已知函数的图像关于直线对称，

4、且图像上相邻两个最高点的距离为π.(Ⅰ)求和的值；(Ⅱ)若，求的值．18、在中，内角的对应边分别为，向量与平行．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，求面积的最大值．19、第十七届亚运会于2014年9月19日至10月4日在韩国仁川举行，为了搞好接待工作，组委会在首尔大学某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者从事礼宾接待和语言翻译工作，将这30名志愿者的身高（单位：cm）编成茎叶图14（如图所示）．组委会决定：身高175cm以上（包含175cm）的志愿者从事礼宾接待，身高在175cm以下的志愿者从事语言翻译．（Ⅰ）若用分层抽样的方法从从事礼宾接待的志愿者和从事语言翻译的志愿者中抽取5人，再从

5、这5人中随机选2人，则至少有一人是从事礼宾接待的志愿者的概率是多少？（Ⅱ）若从所有从事礼宾接待的志愿者中随机选3名志愿者，用表示从事礼宾接待的志愿者中女志愿者的人数，试写出的分布列，并求出的数学期望.20、设数列的前项和满足：，等比数列的前项和为，公比为，且．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求证：21、设函数，（1）当时，求的极值；（2）当时，求的单调区间；1422、设数列的前项和为，且，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）若数列满足：，试证明：当时，必有①；②14参考答案一、选择题：DCDADBBBAC１、解：中有3个元素，∴的子集个数为个．故选D．２、解：

6、的虚部为，故选C．　　３、解：，故选D．４、解：两直线平行，选A．５、解：，故选D．６、解：时，；时，；……；时，．时，结束循环，输出S的值，所以判断框内应填入的条件是，故选B．７、解：设这两个数为，则，∵不等式组表示的平面区域面积为，而不等式组表示的平面区域面积为∴所求概率为，故选B．８、解：由14在上任取一个点，设关于直线的对称点为．由线段的中点在直线上得①由……………②联立①②解得由点和可得直线的方程为即，选B．x―2y+8=04x―y―10=0xOA(4,6)yz=ax+by９、解：作出可行域（如右图所示）把目标函数看作直线，其斜率由图知，当直线经过点A(4,6)时纵截距最

7、大，即最大．∴，即．∴（当且仅当且即时取“＝”）∴的最小值为，故选A．10、解：由，得当时，，即，函数单调递增；当时，，即，函数单调递减．又，函数的零点个数等价为函数14的零点个数．当时，＞1，当时，＞1，所以函数无零点，所以函数的零点个数为0个．故选B．二、填空题：（本大题6个小题，考生作答5个小题，每小题5分，共25分．）11、12、4613、③14、415、16、注意：14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．11、解：由代入得，