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1、重庆市涪陵实验中学2020届高三数学上学期第一次月考试题理第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分；每小题只有唯一符合题目要求的答案）1.已知集合，，则()A．B．C．D．2.若命题，则为（）A．B．C．D．3.下列函数中，既在上单调递增，又是奇函数的是（）A．B．C．D．4.定积分（）A．0B．C．D．5.等于（ ）A．0B．C．1D．6．“函数在区间上单调递增”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．设，则（）A．B．C．D．8.函数满足：，且当时，，则（）A．B．C．D．9．函数的图像大致是（）A．B
2、．C．D．10．将函数向右平移个单位后得到函数，则具有性质（）A．在上单调递增，为偶函数B．最大值为1，图象关于直线对称C．在上单调递增，为奇函数D．周期为，图象关于点对称11．若函数上存在两个不同点关于原点对称，则称两点为一对“优美点记作,规定和是同一对“优美点”.已知，则函数上共存在“优美点”（）A．14对B．3对C．5对D．7对12.已知点是函数的图像上的一个最高点，点、是函数图像上相邻两个对称中心，且三角形的周长的最小值.若，使得，则函数的解析式为()A．B．C.D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.函数的最小正周期为_____.14.
3、已知，则=__________．15．十六世纪与十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即.现在已知，，则__________.16．在上的函数满足：①（为正常数）；②当时，，若的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则．三、解答题（共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知,.（1）若，命题“”为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．18．（本
4、小题满分12分）已知.为锐角，，.（1）求的值；（2）求的值．19．（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的极值；（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.20．（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为π，它的一个对称中心为．（1）求函数图象的对称轴方程；（2）若方程在(0，π)上的解为，求的值．21．（本小题满分12分）已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．22.（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）设，若对任意的恒成立，求整数的最小值；（3）求证：当.重庆市涪陵实验中学校2019年秋期高2020级第一次月考
5、理科数学答案一、选择题（每小题5分）1、C2、B3、C4、C5、C6、B7、A8、C9、A10、A11、D12、A二、填空题（每小题5分）13、414、15、216、1或2三、解答题17、（本小题10分）解：（1）时，,“”为真时，，两个命题都为真，即，所以为真时,即x的取值范围为……………………………(4分)（2）若是的必要不充分条件，则的解集的解集,①时，即时，满足题意②时，当时,,因为,所以。当时,,因为,所以。所以综上，实数的取值范围为……………………………………………………(10分)18、（本小题12分）解：（1）因为，因此；……………………(5分)（2）由（1）知，又，所以
6、，因为.为锐角，所以，又，于是得，所以…………………………(12分)19、（本小题12分）解：（1），则，所以当时，，为减函数；当时，，为增函数；所以的极小值为，无极大值。……………………………(5分)（2），函数有两个零点，相当于曲线与直线有两个交点.，当时，在单调递减，当时，在单调递增，时，取得极小值，又时，；时，，；…………………(12分)20、（本小题12分）解：（1）由题得所以f(x)＝sin(2x－)．令，得，即y=f（x）的对称轴方程为，………………………………(5分)(2)由条件知，且，易知（x1，f（x1））与（x2，f（x2））关于对称，则，………………………………
7、(12分)17、（本小题12分）解：（1）因为，所以，，，所以曲线在点处的切线方程；………………………5分)（2）即对任意恒成立.当时，等价于，令，.则令，则对任意恒成立，故在单减，于是即.从而在单减，故所以综上所述，…………………(12分)18、（本小题12分）解：（1）①若0,则,②若0,则，,，∴.………………………………(4分)（2）若，则,∴不满足恒成立；若，则，∴,又恒成立，∴……………………………………………(6分)设,则在为增函
