【数学】浙江省宁波市效实中学2013-2014学年高二下学期期末考试（理）

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1、说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分．第Ⅰ卷（选择题　共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知是虚数单位，则（A）（B）（C）（D）2．若是第二象限角，且，则（A）（B）（C）（D）3．已知，，则（A）（B）（C）（D）4．下列函数中最小正周期是的函数是（A）（B）（C）（D）第5题5．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（A）向右平移个单位长度（B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度（D）向左平移个单位长度6．已知，且，则的值为8（A）（B

2、）或（C）（D）或7．中，，则“”是“有两个解”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件8．已知函数，，若存在实数，满足，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）9．已知是定义在R上的奇函数，且，对于函数，给出以下几个结论：①是周期函数；②是图象的一条对称轴；③是图象的一个对称中心；④当时，一定取得最大值．其中正确结论的序号是（A）①③（B）①④（C）①③④（D）②④Oxy112-1-2-1xy21-2-1O（第10题）··10．设偶函数和奇函数的图象如下图所示：集合A=与集合B=的元素个数分别为，若，则的值不可能是（A）（B）（C）（D）第

3、Ⅱ卷（非选择题　共70分）二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．811．若的终边所在直线经过点，则__▲_．12．已知在中，，则角__▲_．13．函数的单调递增区间是__▲_．14．已知函数，若，则的取值范围是__▲_．15．方程恒有实数解，则实数的取值范围是__▲_．16．在中，已知，若分别是角所对的边，则的最小值为__▲_．17．若直角坐标平面内两点满足条件：①都在函数的图象上；②关于原点对称，则称是函数的一个“伙伴点组”（点组与看作同一个“伙伴点组”）．已知函数有两个“伙伴点组”，则实数的取值范围是__▲_．三、解答题：本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明

4、，证明过程或演算步骤．18．已知且，设函数在上单调递减，函数的定义域为，若与有且仅有一个正确，求的取值范围．19．中，内角的对边分别为，已知，求和．20．已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）记函数，若，求函数的值域．21．已知函数.8（Ⅰ）当时，若成立，求的取值范围；（Ⅱ）若定义在上奇函数满足，且当时，，求在上的解析式，并写出在上的单调区间（不必证明）；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．22．已知是实数，函数，，若在区间上恒成立，则称和在区间上为“函数”．（Ⅰ）设，若和在区间上为“函数”，求实数的取值范围；（Ⅱ）设且，若和在以为端点的开区间上为“函数”，求

5、的最大值．8二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分。11.；12.；13.；19．中，内角的对边分别为，已知，求和．解答：；821．已知函数.（Ⅰ）当时，若成立，求的取值范围；（Ⅱ）若定义在上奇函数满足，且当时，，求在上的解析式，并写出在上的单调区间（不必证明）；记当时，，则则解得8当时，，则则解得综上，故即，∵∴∴即∴∴（2）①当时，因为和在以为端点的开区间上为“函数”，所以，在上恒成立，即，恒成立，∴∴②当时，因为和在以为端点的开区间上为“函数”，所以，即，恒成立，∴③当时，因为和在以为端点的开区间上为“函数”，所以，即，恒成立8而时，不符合题意，④当时，由题意：，恒

6、成立∴∴∴综上可知，．8