【数学】浙江省宁波市效实中学2013-2014学年高二下学期期末考试（文）

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1、说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分．第Ⅰ卷（选择题　共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知角的终边与单位圆相交于点，则（A）（B）（C）（D）2．若是第二象限角，且，则（A）（B）（C）（D）3．设，，且，夹角，则（A）（B）（C）（D）4．下列函数中最小正周期是的函数是（A）（B）（C）（D）5．在中，为的重心，在边上，且，则（A）（B）（C）（D）第6题6．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象7（A）向右平移个

2、单位长度（B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度（D）向左平移个单位长度7．已知，且，则的值为（A）（B）或（C）（D）或8．中，，则当有两个解时，的取值范围是（A）（B）（C）（D）9．已知是定义在R上的奇函数，且，对于函数，给出以下几个结论：①是周期函数；②是图象的一条对称轴；③是图象的一个对称中心；④当时，一定取得最大值．其中正确结论的序号是（A）①③（B）①④（C）①③④（D）②④ABCD(第10题图)10．如图,在平面四边形中,,.若,,则（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题　共70分）二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共

3、21分．11．已知向量=(,),=(,)，若∥，则=　　▲　　.12．函数的单调递增区间是__▲_．13．已知函数，若，则的取值范围是__▲_．714．若两个非零向量,满足,则与的夹角为▲．15．方程恒有实数解，则实数的取值范围是__▲_．16．在中，已知，若分别是角所对的边，则的最小值为__▲_．（第17题）17．如图，扇形的弧的中点为，动点分别在线段上，且若，，则的取值范围是__▲_．三、解答题：本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．已知，，与的夹角为，求（1）在方向上的投影；（2）与的夹角为锐角，求的取值范围。

4、19．中，内角的对边分别为，已知，求和．20．已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）记函数，若，求函数的值域．第21题图21．在中，、、分别为内角所对的边，且满足:．7(1)证明：；(2)如图，点是外一点，设，，当时，求平面四边形面积的最大值．22.已知函数.（Ⅰ）当时，若成立，求的取值范围；（Ⅱ）若定义在上奇函数满足，且当时，，求在上的解析式，并写出在上的单调区间（不必证明）；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．714.；15.；16.；17.；三、解答题：本大题共5小题，其中第18每题9分，其余每题10分，共49分。答题时应

5、写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。20．已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）记函数，若，求函数的值域．解答：（Ⅰ）（Ⅱ）7∵∴∴（2），，当即时，解答：（Ⅰ）（Ⅱ）7在和上递减；在上递增；（Ⅲ）在上恒成立7