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《【数学】福建省晋江市季延中学2012-2013学年高二上学期期中考（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、福建省晋江市季延中学2012-2013学年高二上学期期中考数学（理）（分值：150分时间：120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“若，则”的否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2．命题“任意的x∈R,2x4－x2＋1<0”的否定是( )A．不存在x∈R,2x4－x2＋1<0B．存在x∈R,2x4－x2＋1<0C．任意的x∈R,2x4－x2＋1≥0D．存在x∈R,2x4－x2＋1≥03．已知双曲线的离心率为，焦点是
2、，，则双曲线方程为（ ）A.B.C.D.4.若椭圆经过点P（2，3），且焦点为F1(－2,0),F2(2,0)，则这个椭圆的离心率等于（）A.B.C.D.5.双曲线与直线(m∈R)只有一个公共点的充要条件是()A．B．C．D．6.在下列四个命题中：①若、共线，则、所在的直线平行；②若、所在的直线是异面直线，则、一定不共面；③若、、三向量两两共面，则、、三向量一定也共面；④已知三个不共面的向量、、，则任意一个向量都可唯一表示为．其中正确命题的个数为()A．0B．1C．2D．37.已知，则与的值分别为（）7A．5，2
3、B．－5，－2C．D．图8．如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成角的余弦值是（）A．B．C．D．9．若椭圆和双曲线有相同的焦点和，而是这两条曲线的一个交点，则的值是( )A． B． C． D．10.已知、是抛物线y2=2px(p>0)上异于原点的两点，则“·=0”是“直线恒过定点(2p,0)”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11．准线方程为的抛物线的标准方程是_
4、___12．若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为.13．已知三棱锥O—ABC中，M、N分别是棱OA、BC的中点，点G在线段MN上，且，现用基底表示向量，有=x，则x=，y=，z=14.已知平行六面体中，AB=4，AD=3，，，，则等于15.已知直线与椭圆交于两点，设线段的中点为，若直线的斜率为，直线的斜率为，则等于三、解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.前四题每题13分，最后两题14分)16.已知命题p：方程x2＋2x＋3－m＝0有两个不等的实根；7命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实
5、根．已知p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．17．已知椭圆C的焦点与双曲线的顶点重合，椭圆C的长轴长为4.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若已知直线．当为何值时，直线与椭圆有C公共点？18.已知直线l经过抛物线y2＝4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．(1)若
6、AF
7、＝4，求点A的坐标；(2)设直线l的斜率为k，当线段AB的长等于5时，求k的值．19.如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，,（I）求证：；（II）设线段、的中点分别为、，求证：∥（III）求二面角的余弦值.20．如图，四棱锥S—
8、ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=，AD=1，点E是SD上的点，且（Ⅰ）设二面角C—AE—D的大小为，直线BE与平面ABCD所成的角为，若，求的值.7（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，线段BE上是否存在一点M，使得M不与B、E重合，且直线CM与AE所成的角为，若存在，求的值；若不存在，试说明理由.21.已知：椭圆（），过点，的直线倾斜角为，焦距为．（1）求椭圆的方程；（2）已知直线过与椭圆交于，两点，若，求直线的方程；（3）是否存在实数，直线交椭圆于，两点，以为直径的圆过？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由
9、．7参考答案一、选择题CDACDBCAAB二、填空题11y2=--8x;12或;13;1415三、解答题16解:若方程x2＋mx＋1＝0有两不等的实根，则⊿=4(m-2)>0解得m＞2，即p：m＞2.---3分若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3.---6分因p或q为真，所以p，q至少有一为真，又p且q为假，所以p、q至少有一为假，因此，p、q两命题应一真一假，---8分即p为真，q为假或p为假，q为真．∴或解得m≥3
10、或1＜m≤2.---13分17解：（1）------------------6分（2）把直线方程代入椭圆方程得，即．-------9分，------11分解得．-------1318解：由y2＝4x，得p＝2，其准线方程为x＝－1，焦点F(1,0)．设A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1)
11、AF
12、＝x1＋，从而x1＝4－1＝3.代入y2＝4x,得y＝±2
