【数学】福建省晋江市季延中学2013-2014学年高二上学期期中考试（理）

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1、考试时间：120分钟满分150分一、选择题（每小题5分，共10小题，满分50分）1.已知命题，其中正确的是（）ABCD2.已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为（）A2B3C4D53.设，则是的（）A既不充分也不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D充分但不必要条件4.抛物线的焦点坐标是（）A（0,1）B（0,－1）C（0,）D(0,－)5.平行六面体中，则等于（）A．B．C．D．6.若且，则实数的值是（）A．-lB．0C．1D．-27.已知△ABC的周长为20，且顶点B(0，－4)，C

2、(0，4)，则顶点A的轨迹方程是（）A（x≠0）B（x≠0）C（x≠0）D（x≠0）8.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1）B（x2,y2）两点，如果=6，那么＝（）A6B8C9D1089.若点在椭圆上，F1，F2分别是该椭圆的两焦点，且，则的面积是（）A1B2C.D.10.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是（）ABCD二、填空题（每小题5分，共5小题，满分25分）11.已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则xy=_____

3、______。12.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米。13.已知P为抛物线上任一点，则P到直线距离的最小值为__________。14.①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.③是的充要条件；④“am2

4、16.（本题满分12分）设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围．17.（本题满分12分）如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点。（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线和平面的所成角的正弦值。（3）求点E到面ABC的距离。818.（本题满分12分）已知定点F(2,0)和定直线，动圆P过定点F与定直线相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程.（2）若以M(2,3)为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点，且线段AB是此圆的直径时，求直线AB的方程19.（本题满分12分）已知一个圆的圆心为坐

5、标原点，半径为.从这个圆上任意一点向轴作垂线，为垂足.（Ⅰ）求线段中点的轨迹方程；（Ⅱ）已知直线与的轨迹相交于两点，求的面积20.（本题满分13分）如图，已知DE⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点。（I）求证：AF//平面BCE；（II）求证：平面BCE⊥平面CDE；（III）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小。21.（本题满分14分）在直角坐标系上取两个定点，再取两个动点且．（I）求直线与交点的轨迹的方程；（II）已知，设直线：与（I）中的轨迹交于、两点，直线、的倾斜角分别为且8，求证：直

6、线过定点，并求该定点的坐标.8高二年级理科数学期中试卷参考答案一、选择题：题号12345678910答案BBDCCDBBAD二、填空题：11__2__12____13____14__①②__15_____三、解答题：17、解：（1）以为原点,、、分别为、、轴建立空间直角坐标系.则有、、、……………………………3分COS<>……………………………4分所以异面直线与所成角的余弦为………5分（2）设平面的法向量为则，………7分8则，…………………8分故BE和平面的所成角的正弦值为…………9分(3)E点到面ABC的距离所以E点到面ABC的距离为…………12

7、分18、解：（1）由题意知，P到F的距离等于P到的距离，所以P的轨迹C是以F为焦点，为准线的抛物线，它的方程为…………5分（2）设则…………7分由AB为圆M的直径知，…………9分故直线的斜率为…………10分直线AB的方程为即…………12分19、解：（1）设M（x,y）,则…………1分由中点公式得：…………3分因为在圆上，…………6分(2)据已知…………8分8…………10分…………12分20、解：（I）解：取CE中点P，连结FP、BP，∵F为CD的中点，∴FP//DE，且FP=又AB//DE，且AB=∴AB//FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边

8、形，∴AF//BP。又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE。………………3分（II）∵△ACD为正三角形