【数学】福建省晋江市季延中学2012-2013学年高二下学期期末（理）1

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1、福建省晋江市季延中学2012-2013学年高二下学期期末（理）一、选择题（5×10=50）　　1.设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则正确的是（）A.的极大值为，极小值为B.的极大值为，极小值为C.的极大值为，极小值为D.的极大值为，极小值为解：观察图象知，x＜-3时，y=x•f′（x）＞0，∴f′（x）＜0．-3＜x＜0时，y=x•f′（x）＜0，∴f′（x）＞0．由此知极小值为f（-3）．0＜x＜3时，y=x•f′（x）＞0，∴f′（x）＞0．x＞3时，y=x•f′（x）＜0，∴f′（x）＜0．由此知极大值为f（3）．故选D．2.如图，边长为2的正方形内有一不

2、规则阴影部分，随机向正方形内投入200粒芝麻，恰有60粒落入阴影部分，则不规则图形的面积为（）第2题图A.B.C.D.3.曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为（）A.B.C.D.11故选答案D4.函数的递减区间是（）A.或B.C.或D.解：函数f（x）=x3-3x的导数为f'（x）=3x2-3，由f'（x）＜0，解得-1＜x＜1，所以函数的单调递减区间为（-1，1）．故选B．5.在某项体育比赛中，八位裁判为一选手打出的分数如下：9089909592949390求此数据的众数和中位数分别为（）A．90，91B．90,92C．93,91D．93,92解：数据按从小到大排列：89，90

3、，90，90，92，93，94，95．中位数是（90+92）÷2=91；数据90出现3次，次数最多，所以众数是90．故选A．6.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为A.3B.3.15C.3.5D.4.5故选答案A7.若方程在内有解，则的图象是（）11解：A：与直线y=2的交点是（0，2），不符合题意，故不正确；B：与直线y=2的无交点，不符合题意，故不正确；C：与直线y=2的在区间（0，+∞）上有交点，不符合题意，故不正确；D：与直线y=2在（-∞，0）上有交点，故正确．故选D．

4、8.圆的圆心坐标是（　）A.B.C.D.9.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（）10.已知，是由直线，和曲线围成的曲边三角形区域，若向区域上随机投一点，点落在区域内的概率为，则的值是（）（A）（B）（C）（D）11故选答案D二、填空题（4×5=20）11.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球2次（每次罚球结果互不影响）的得分的数学期望是；12.如图是甲、乙两班同学身高（单位：cm）数据的茎叶图，若从乙班身高不低于170cm的同学中随机抽取两名，则身高为173cm的同学被抽中的概率为．甲班乙班2181991017

5、03689883216258815913.已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是；14.若以直角坐标系的轴的非负半轴为极轴，曲线的极坐标系方程为，直线的参数方程为（11为参数），则与的交点A的直角坐标是；15.设随机变量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y≥1)＝________.三、解答题16.（本题满分13分）某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，，且各轮次通过与否相互独立．（I）设该选手参赛的轮次为，求的分布列和数学期望；（Ⅱ

6、）对于（I）中的，设“函数是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率．解：（I）可能取值为1，2，3．记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B，的分布列为：123P的数学期望11∴事件D发生的概率是.17.（本小题满分13分）已知函数，其中为正实数，是的一个极值点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，求函数在上的最小值.解：（Ⅰ）因为是函数的一个极值点，所以因此，解得经检验，当时，是的一个极值点，故所求的值为.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，令，得+0-0+与的变化情况如下：所以，的单调递增区间是单调递减区间是当时，在上单调递减，在上单调递增所以在上的最小值为11当时，在上单调递增，所以在

7、上的最小值为18.（本题满分13分）某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选．（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．解：（1）的所有可能取值为0，1，2．依题意，得，，．∴的分布列为012∴。（2）设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，则，，∴．故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为．19.某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据