【数学】安徽省巢湖一中2013-2014学年高一上学期期中2

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1、巢湖一中2013——2014学年度第一学期期中考试高一数学试卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，，，那么（）A．B．C．D．yyy2.下列图象中不能表示函数的图象是（）yoxxoxoxABCD3．若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．4.函数的零点所在的区间为（）A．（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（1，e）5．函数的图象是（）ABCD6.设，，，则（）A．B．C．D．87．当x时，下列函数中不是增函数的是（）A．y=x+a2x-3B．y=2xC．y=2x2+x+

2、1D．y=8..幂函数的图像经过点，则的值为（）A.B.4C.9D.16第9题图9．如图，正方形的顶点，，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（）ABCD10.已知是上的减函数，那么的取值范围是（）A.B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案直接填在题中横线上．11.若集合M={x

3、x2+x-6=0}，N={x

4、kx+1=0}，且NM，则k的可能值组成的集合为12.函数的定义域为13.某新型电子产品2012年投产，计划2014年使其成本降低36%，则平均每年应降低成本%。14.已知右图是函数y=f

5、(x)的图象，设集合A={x

6、y=logf(x)},B={y

7、y=logf(x)},则AB8等于__________.15．定义域和值域均为[-a,a](常数a>0)的函数y=f(x)和y=g(x)的图像如图所示，给出下列四个命题中：(1)方程f[g(x)]=0有且仅有三个解；(2)方程g[f(x)]=0有且仅有三个解；(3)方程f[f(x)]=0有且仅有九个解；(4)方程g[g(x)]=0有且仅有一个解。那么，其中正确命题的是．（写出所有正确命题的编号）．-aaxyy=g(x)Oa-a-aaxyy=f(x)Oa-a三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过

8、程或演算步骤．16.(本小题12分)（1）已知，，试用a,b表示log5（2）化简：817．(本小题12分)f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)的图象是经过点(3，－6)，顶点为(1,2)的抛物线的一部分，（1）求f(x)的解析式；（2）画出其图象．并写出f(x)的单调区间(不用证明)；18.(本小题12分)已知函数，（，且）．（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）求使函数的值为正数的的取值范围．19.(本小题13分)已知函数（1）当时，求的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数；（3）在（1）的条件下，设，若函数在区间上有且仅有一个零点，求实数的取值范围。20．(

9、本小题12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度8为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）21.(本小题14分)已知定义域为R的函数.（1）当时，证明：不是奇函数；（2）设是奇函数，求函

10、数的值域．（3）在（2）的条件下，若对t[1,3]，不等式f(2t+2)+f(-t-kt+2)0恒成立，求的取值范围。高一数学期中考试试题参考答案一．选择题CDDBAADCCB8二、填空题11.{0，，}12.13.20％14.15.(1),(4)三、解答题16.（1）(2)（1）原式=17.(1)设x≥0时，f(x)＝a(x－1)2＋2，∵过(3，－6)点，∴a(3－1)2＋2＝－6，∴a＝－2.即f(x)＝－2(x－1)2＋2.当x<0时，－x>0，∵f(x)为奇函数∴当x<0时，f(x)=-f(－x)＝2(－x－1)2-2＝2(x＋1)2-2，故f(x)=(2)图略单增区间

11、是[-1，1]单减区间（-∞，-1]，[1，+∞）18.解（1）（-1，1）g(x)（2）由f(x)-g(x)＞0得loga(x+1)＞loga(4-2x)当a＞1x+1＞4-2x＞0得1＜x＜2故a＞1时，x∈(1，2)当0＜a＜10＜x+1＜4-2x得-1＜x＜1故0＜a＜1时，x∈(-1，1)19.（1），↙↗（2）当，即时，↗当，即时，↙∴的范围为（3）上有且只有一个零点20．.：（Ⅰ）由题意：当时，；当时，设8，显然在是减函数，由已知得，解得故函数的表达式为=（Ⅱ）依题