【数学】福建省同安一中2013届高三冲刺模拟（理）

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1、同安一中2013届高三理科数学冲刺模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．已知集合，则（）A．B．C．D．开始输入否结束输出是2．设是空间两条直线，,是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（）A．当时，“”是“”的必要不充分条件B．当时，“”是“”的充分不必要条件C．当时，“”是“∥”成立的充要条件D．当时，“”是“”的充分不必要条件3．定义某种运算，的运算原理如图所示.设.在区间上的最大值为.（）A．-2B．-1C．0D．24．设函数，其中，，则的展开式中的系数为（）A．B．C．D．5．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图的上半部分均为边长为

2、2的等边三角形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．6．函数的图像大致是（）7．在区间上随机地取两个数，则使得关于的方程在和内各有一个根的概率为（）A．B．C．D．8．在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于（）8A．B．C．D．9．过双曲线的右焦点向其一条渐近线作垂线，垂足为与另一条渐近线交于点，若，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．10．设向量，，定义一运算：已知，．点Q在的图像上运动，且满足（其中O为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．11．若复数为实数，则实数．

3、12．如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边分别与单位圆交于两点．如果，点的横坐标为，则．13．x，y满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是_________．14．如图，在中，，线段的中点固定在点处，将线段在所在的平面内绕着点任意旋转，若，则的取值范围是．15．把已知正整数表示为若干个正整数（至少3个，且可以相等）之和的形式，若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列，则称这些数为的一个等差分拆．将这些正整数的不同排列视为相同的分拆．如：（1，4，7）与（7，4，1）为12的相同等差分拆．问正整数24的不同等差分拆的个数是．8三、解答题：

4、本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第16题图16．（本小题满分13分）已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减．中，、、分别为内角所对的边，且满足．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）如图，点是外一点，设，，当时，求平面四边形面积的最大值．17．（本小题满分13分）某学校为响应省政府号召，每学期派老师到各个民工子弟学校支教，以下是该学校名老师上学期在某一个民工子弟学校支教的次数统计结果：支教次数人数根据上表信息解答以下问题：（Ⅰ）从该学校任选两名老师，用表示这两人支教次数之和，记“函数在区间上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率；（Ⅱ）从该学校任选两名老师

5、，用表示这两人支教次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．BCPDEFOABCDEFOA第18题图18．（本小题满分13分）如图，在边长为4的菱形中，．点分别在边上，点与点不重合，，．沿将翻折到的位置，使平面⊥平面．（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）当取得最小值时，若点满足()，试探究：直线与平面所成的角是否一定大于？并说明理由．819．（本小题满分13分）如图，设为抛物线的焦点，是抛物线上一动点，为线段的垂直平分线上一点，且点到抛物线的准线的距离为．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设点的坐标为，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求直线的方程；若不存在，请

6、说明理由．20．（本小题满分14分）设，曲线在点处的切线与直线垂直．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，恒成立，求的范围．（Ⅲ）求证：21．（本小题满分14分）选修4-2：矩阵及其变换（1）如图，向量被矩阵M作用后分别变成，（Ⅰ）求矩阵M；（Ⅱ）并求在M作用后的函数解析式．选修4-4：坐标系与参数方程（2）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为．（Ⅰ）求圆的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆与直线交于点．若点的坐标为（3，），求．选修4－5：不等式选讲（3）已知为正实数，且，求的最小值及取得最小值时的值．8

7、同安一中2013届高三理科数学冲刺模拟试卷答案一、选择题：BADCAAAADC二、填空题：11．12．13．（－4，2）14．15．14三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分13分）解：（1）由题意知：，解得，……2分………………………………………………………4分…………………………………………………6分（2）因为，所以，所以为等边三角形……………………………8分,，当且仅当即时取最大值,的最大值为………………13分17．