【数学】广东省增城市仙村中学2012-2013学年高二下学期期末（理）2

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1、仙村中学2012-2013学年高二第二学期期末考试试题数学（理科）参考公式：如果事件、互斥，那么．如果事件、相互独立，那么．如果事件在一次试验中发生的概率是，那么在次独立重复试验中恰好发生次的概率．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合的真子集的个数为A．6B．7C．8D．92．不等式的解集是A．B．C．D．3．函数的一个单调递增区间为A．B．C．D．4．设复数满足，则图1A．B．C．D．5．已知向量，，若，则A．B．C．1D．36．如图1所示，是关于判断闰年的流程图，则以下年份是闰年的为A．1996年B．1998年

2、C．2010年D．2100年7．已知，是平面，，是直线，给出下列命题11①若，，则．②若，，，，则．③如果、n是异面直线，那么相交．④若，∥，且，则∥且∥．其中正确命题的个数是A．4B．3C．2D．18．已知不等式组表示的平面区域为,则区域的面积为()Ａ．　　Ｂ．　　　Ｃ．　　Ｄ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9．点到直线的距离为．10．不等式的解集是．11．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是人．12．已知等比数列的前三项依次为，，，则．13．抛物线上一点到焦点的距离为

3、3，则点的横坐标．14．已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分12分）在△中，角所对的边分别为，已知，，．（1）求的值；（2）求的值．1116．（本小题满分12分）已知射手甲射击一次，击中目标的概率是．（1）求甲射击5次，恰有3次击中目标的概率；（2）假设甲连续2次未击中目标，则中止其射击，求甲恰好射击5次后，被中止射击的概率．图3ABCDEFGP17．（本小题满分14分）如图3所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，，，，分别为、

4、、的中点．（1）求证：；（2）求二面角D－FG－E的余弦值．18．（本小题满分14分）已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4．（1）求曲线的方程；（2）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程．19．（本小题满分14分）设函数（1）求函数的极大值；（2）若时，恒有成立（其中是函数的导函数），试确定实数a的取值范围．1120．（本小题满分14分）已知数列中，，，其前项和满足（，）．（1）求数列的通项公式；（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．11数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满

5、分40分．题号12345678答案BCDADACD二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共6小题，每小题5分，满分30分．9.10.(-3,5)11．76012．13．214．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分12分）（本小题主要考查正弦定理、余弦定理、解三角形等基础知识，考查运算求解能力）解：（1）由余弦定理，，………………………………………2分得，…………………………………………………4分．……………………………………………………………………………6分（2）方法1：由余弦定理，得，………………………………8分，……

6、…………………10分∵是的内角，∴．………………………………………………………12分方法2：∵，且是的内角，∴．………………………………………………………8分根据正弦定理，，……………………………………………………10分得．……………………………………………12分16．（本小题满分12分）11（本小题主要考查独立重复试验等基础知识，考查或然与必然的数学思想与方法，以及运算求解能力）解：（1）设“甲射击5次，恰有3次击中目标”为事件A，则．答：甲射击5次，恰有3次击中目标的概率为．………………………………6分（2）方法1：设“甲恰好射击5次后，被中止射击”为事件C，由于甲恰好射击5次后被中止

7、射击，所以必然是最后两次未击中目标，第三次击中目标，第一次与第二次至少有一次击中目标，则．答：甲恰好射击5次后，被中止射击的概率为．……………………………12分方法2：设“甲恰好射击5次后，被中止射击”为事件C，由于甲恰好射击5次后被中止射击，所以必然是最后两次未击中目标，第三次击中目标，第一次与第二次至少有一次击中目标，则．答：甲恰好射击5次后，被中止射击的概率为．……………………………12分17．（本小题满分14分）