【数学】广东省增城市仙村中学2012-2013学年高二下学期期末（文）3

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1、仙村中学2012-2013学年高二第二学期期末考试试题数学（文科）参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．如果事件、互斥，那么．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合的真子集的个数为A．6B．7C．8D．92．不等式的解集是A．B．C．D．3．函数的一个单调递增区间为A．B．C．D．4．已知等比数列的前三项依次为，，，则图1A．B．C．D．5．抛物线上一点到焦点的距离为3，则点的横坐标A．1B．2C．3D．46．设复数满足，则A．B．C．D．7．已知向量，，若，则A．B．C．1D．398

2、．如图1所示，是关于闰年的流程，则以下年份是闰年的为A．1996年B．1998年C．2010年D．2100年9．已知，是平面，，是直线，给出下列命题①若，，则．②若，，，，则．③如果、n是异面直线，那么相交．④若，∥，且，则∥且∥．其中正确命题的个数是A．4B．3C．2D．110．已知不等式组表示的平面区域为,则区域的面积为()Ａ．　　Ｂ．　　　Ｃ．　　Ｄ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．11．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽

3、了95人，则该校的女生人数应是人．12．已知双曲线的离心率为2，则实数．图2OxyP513．如图2所示，函数的图象在点P处的切线方程是，则，．ADPCOEBF图314．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离为．15．（几何证明选讲选做题）如图3所示，与是的直径，，是延长线上一点，连交于点，连交于点，若，则．9三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知射手甲射击一次，命中9环（含9环）以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22，命中7环的概率为0.12．（1）求甲射击一次，命中不足8环的概率；（

4、2）求甲射击一次，至少命中7环的概率.17．（本小题满分12分）在△中，角所对的边分别为，已知，，．（1）求的值；（2）求的值．18．（本小题满分14分）图4ABCDEFGP如图4所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，，，，分别为、、的中点．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．19.（本小题满分14分）在等比数列中，已知.（1）求的通项公式；（2）求和.920．（本小题满分14分）设（1）求的单调区间；（2）判断在定义域内是否有零点？若有，有几个？21．（本小题满分14分）已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4．（1）求曲线的方程；（2）设过的直线与曲线交于、两点，且（为

5、坐标原点），求直线的方程．9数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．题号12345678910答案BDDCBADACD二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共5小题，每小题5分，满分20分．其中第13题第一个空2分，第二个空3分．11．76012．1213．3；－114．15．3三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）（本小题主要考查互斥事件等基础知识，考查运算求解能力）解：记“甲射击一次，命中7环以下”为事件，“甲射击一次，命中7

6、环”为事件，由于在一次射击中，与不可能同时发生，故与是互斥事件，（1）“甲射击一次，命中不足8环”的事件为，由互斥事件的概率加法公式，．答：甲射击一次，命中不足8环的概率是0.22．…………………………………6分（2）方法1：记“甲射击一次，命中8环”为事件，“甲射击一次，命中9环（含9环）以上”为事件，则“甲射击一次，至少命中7环”的事件为，∴．答：甲射击一次，至少命中7环的概率为0.9．…………………………………12分方法2：∵“甲射击一次，至少命中7环”为事件，∴=1－0.1＝0.9．答：甲射击一次，至少命中7环的概率为0.9．…………………………………12分17．（本小题

7、满分12分）（本小题主要考查正弦定理、余弦定理、解三角形等基础知识，考查运算求解能力）解：（1）由余弦定理，，………………………………………2分得，…………………………………………………4分．……………………………………………………………………………6分（2）方法1：由余弦定理，得，………………………………8分9，………………………10分∵是的内角，∴．………………………………………………………12分方法2：∵，且是的内角，∴．………………………………………………………8分根据正