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时间:2018-08-22
《【数学】广东省增城市仙村中学2012-2013学年高二下学期期末(理)2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、仙村中学2012-2013学年高二第二学期期末考试试题数学(理科)参考公式:如果事件、互斥,那么.如果事件、相互独立,那么.如果事件在一次试验中发生的概率是,那么在次独立重复试验中恰好发生次的概率.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合的真子集的个数为A.6B.7C.8D.92.不等式的解集是A.B.C.D.3.函数的一个单调递增区间为A.B.C.D.4.设复数满足,则图1A.B.C.D.5.已知向量,,若,则A.B.C.1D.36.如图1所示,是关于判断闰年的流程图,则以下年份是闰年的为A.1996年B.1998年
2、C.2010年D.2100年7.已知,是平面,,是直线,给出下列命题11①若,,则.②若,,,,则.③如果、n是异面直线,那么相交.④若,∥,且,则∥且∥.其中正确命题的个数是A.4B.3C.2D.18.已知不等式组表示的平面区域为,则区域的面积为()A. B. C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,满分30分.9.点到直线的距离为.10.不等式的解集是.11.某校对全校男女学生共1600名进行健康调查,选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本.已知女生比男生少抽了10人,则该校的女生人数应是人.12.已知等比数列的前三项依次为,,,则.13.抛物线上一点到焦点的距离为
3、3,则点的横坐标.14.已知的展开式中的常数项为,是以为周期的偶函数,且当时,,若在区间内,函数有4个零点,则实数的取值范围是.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.(本小题满分12分)在△中,角所对的边分别为,已知,,.(1)求的值;(2)求的值.1116.(本小题满分12分)已知射手甲射击一次,击中目标的概率是.(1)求甲射击5次,恰有3次击中目标的概率;(2)假设甲连续2次未击中目标,则中止其射击,求甲恰好射击5次后,被中止射击的概率.图3ABCDEFGP17.(本小题满分14分)如图3所示,四棱锥中,底面为正方形,平面,,,,分别为、
4、、的中点.(1)求证:;(2)求二面角D-FG-E的余弦值.18.(本小题满分14分)已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4.(1)求曲线的方程;(2)设过的直线与曲线交于、两点,且(为坐标原点),求直线的方程.19.(本小题满分14分)设函数(1)求函数的极大值;(2)若时,恒有成立(其中是函数的导函数),试确定实数a的取值范围.1120.(本小题满分14分)已知数列中,,,其前项和满足(,).(1)求数列的通项公式;(2)设为非零整数,),试确定的值,使得对任意,都有成立.11数学(理科)试题参考答案及评分标准一、选择题:本大题主要考查基本知识和基本运算.共8小题,每小题5分,满
5、分40分.题号12345678答案BCDADACD二、填空题:本大题主要考查基本知识和基本运算.共6小题,每小题5分,满分30分.9.10.(-3,5)11.76012.13.214.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.(本小题满分12分)(本小题主要考查正弦定理、余弦定理、解三角形等基础知识,考查运算求解能力)解:(1)由余弦定理,,………………………………………2分得,…………………………………………………4分.……………………………………………………………………………6分(2)方法1:由余弦定理,得,………………………………8分,……
6、…………………10分∵是的内角,∴.………………………………………………………12分方法2:∵,且是的内角,∴.………………………………………………………8分根据正弦定理,,……………………………………………………10分得.……………………………………………12分16.(本小题满分12分)11(本小题主要考查独立重复试验等基础知识,考查或然与必然的数学思想与方法,以及运算求解能力)解:(1)设“甲射击5次,恰有3次击中目标”为事件A,则.答:甲射击5次,恰有3次击中目标的概率为.………………………………6分(2)方法1:设“甲恰好射击5次后,被中止射击”为事件C,由于甲恰好射击5次后被中止
7、射击,所以必然是最后两次未击中目标,第三次击中目标,第一次与第二次至少有一次击中目标,则.答:甲恰好射击5次后,被中止射击的概率为.……………………………12分方法2:设“甲恰好射击5次后,被中止射击”为事件C,由于甲恰好射击5次后被中止射击,所以必然是最后两次未击中目标,第三次击中目标,第一次与第二次至少有一次击中目标,则.答:甲恰好射击5次后,被中止射击的概率为.……………………………12分17.(本小题满分14分)
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