【数学】辽宁省抚顺市六校联合体2013-2014学年高二下学期期末考试（理）

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1、一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．()A.B.C.D.2．曲线在横坐标为l的点处的切线为，则点P(3，2)到直线的距离为（）A．B．C．D．3．设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()4．若在R上可导,,则()A．B．C．D．5．用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上(　　)A．k2＋1B．(k＋1)2C.D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)26．二项式的展开式中常数项为（）A．－15B．15C．－20D．207．有6个座位连成一排，现有3人入座，则恰有两个

2、空位相邻的不同坐法是（　　）种A．36　　　B．48　　　C．72　　　　D．9688．从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有（）A．180种B．280种C．96种D．240种9．将二颗骰子各掷一次，设事件A=“二个点数不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率等于（）A．B．C．D．10．甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为，敌机被击中的概率为()A．B．C．D．11．已知随机变量服从正态分布，，则的值等于（）A.0.1B.0.2C.0.4D.0.612．设随机变量ξ~，又η=5ξ，则

3、Eη和Dη的值分别是（）A、和B、和C、和D、和第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共5小题。13．若n的展开式中含x的项为第6项，设(1－3x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则a1＋a2＋…＋an的值为________．14．有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这项任务，不同的选法有________．15．观察各式：，则依次类推可得；16．大小相同的4个小球上分别写有数字1，2，3，4，从这4个小球中随机抽取2个小球，则取出的2个小球上的数字之和为奇数的概率为`________三、解答题17．（本题12分）（1）用反证法证明：在一个三角形中

4、，至少有一个内角大于或等于；（2）已知，试用分析法证明：.18．（本题12分）．从名男生和名女生中任选人参加演讲比赛，①求所选人都是男生的概率;②求所选人恰有名女生的概率;③求所选人中至少有名女生的概率。19．（本题12分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的28个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球．（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（Ⅲ）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望20．（本题12分）函数（1）a=0时，求f(x)最小值；（2）若f(x)在是单调减函数，求a的取值范围．21．（本题12分）为

5、了解某班学生关注NBA是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到如下的列联表：关注NBA不关注NBA合计男生6女生10合计48已知在全班48人中随机抽取1人，抽到关注NBA的学生的概率为2/3⑴请将上面列连表补充完整，并判断是否有的把握认为关注NBA与性别有关？⑵现从女生中抽取2人进一步调查，设其中关注NBA的女生人数为X，求X的分布列与数学期望。附：，其中0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．（22）

6、（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图所示，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，直线XY切⊙O于点C，BD∥XY，AC、BD相交于E.8(1)求证：△ABE≌△ACD；(2)若AB＝6cm，BC＝4cm，求AE的长．23．（本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》已知某圆的极坐标方程是，求（1）求圆的普通方程和一个参数方程；（2）圆上所有点中的最大值和最小值.（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.819.(Ⅰ)设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事

7、件．由于事件相互独立，且，．2分故取出的4个球均为黑球的概率为．4分(Ⅱ)设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．则820．解：（1）时，，3分时时，∴f(x)在(0,1)单减，在单增，5分时有最小值16分（2），在为减函数，则，即，当恒成立，∴最小值9分令，则