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《【数学】陕西省咸阳市永寿县中学2013—2014学年度第二学期期中高一》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、永寿县中学2013—2014学年度第二学期期中考试试题高一数学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.把答案填在答题卡的表格中.1.的值是()A.B.C.D.2.已知点(-3,3),(-5,-1),那么等于()A.(-2,-4)B.(-4,-2)C.(2,4)D.(4,2)3.已知是第二象限角,那么是()A.第一象限角B.第二
2、象限角C.第二或第四象限角D.第一或第三象限角4.向量化简后等于( )A.B.C.D.5.使函数为奇函数的的值可以是()A.B.C.D.6.在下列区间中,函数是单调递增的是()A.B.C.D.7.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,则·等于( )A.-16B.-8C.8D.168.已知△ABC中,tanA=-,那么cosA等于( )7A.B.C.-D.-9.函数的图像可以看作是把函数的图像作下列移动而得到()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个
3、单位长度10.如图是函数()的图像,则的值是( )A.,B.,C.,D.,第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的横线上.11.如果,那么=.12.计算.213.在△ABC中,设,,点在线段上,且,则用表示为.14.函数与函数的图像围成一个封闭图形(如图中的阴影部分),这个封闭图形的面积是__________.15.如图,平面内有三个向量、、,其中与的夹角为120°,与7的夹角为30°,且
4、
5、=
6、
7、=1,
8、
9、=,若则的值为.三、解答题:本大
10、题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知,求下列各式的值.(1);(2)17.(本小题满分12分)一艘船从点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时河水的流速为,求船实际航行速度的大小与方向(用与流速间的夹角表示).18.(本小题满分12分)已知向量=(sinθ,-2)与=(1,cosθ)互相垂直,其中θ∈(0,).(1)求sinθ和cosθ的值;(2)若5cos(θ-φ)=3cosφ,0<φ<,求cosφ的值.719.(本小题满分12分)已知向
11、量且(1)求与之间的关系式;(2)若,求的值.20.(本小题满分13分)已知,且函数.(1)求函数的最小正周期;(2)求函数的最大值及取得最大值时自变量的集合;(3)求函数的单调递增区间.21.(本小题满分14分)已知向量=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ),
12、-
13、=.(1)求cos(α-β)的值;(2)若0<α<,-<β<0,且sinβ=-,求sinα.7高一数学期中考试试题参考答案及评分标准一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.题号12345678910答案CADB
14、CBDCAC二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.12.13.14.15.6三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)(1)2014……6分(2)1……12分17.(本小题满分12分)如图,设表示船垂直于对岸的速度,表示水流的速度,以,为邻边作平行四边形ABCD,则就是船实际航行的速度.………4分在中,,,∴,∴,∴.…………10分故船实际航行速度的大小为,方向与水流速间的夹角为.…………12分备注:只要步骤完整,答案
15、正确就给满分.18.(本小题满分12分) (1)∵⊥,∴·=sinθ-2cosθ=0,即sinθ=2cosθ.…………2分又∵sin2θ+cos2θ=1,∴4cos2θ+cos2θ=1,即cos2θ=,∴sin2θ=.…4分又θ∈(0,),∴sinθ=,cosθ=.……6分(2)∵5cos(θ-φ)=5(cosθcosφ+sinθsinφ)=cosφ+2sinφ=3cosφ,∴cosφ=sinφ.………10分7∴cos2φ=sin2φ=1-cos2φ,即cos2φ=.又∵0<φ<,∴cosφ=.…
16、………12分19.(本小题满分12分)(1),………2分,,.…………5分即.①………6分(2),.………8分,,即,.②………10分①②得或………12分20.(本小题满分13分)(1)因为,所以函数的最小正周期是.………7分(2)函数的最大值是2,取得最大值时自变量的集合是.………10分(3)函数的单调递增区间是.………13分21.(本小题满分14分)(1)∵
17、
18、=1,
19、
20、=1,………2分
21、-
22、2=
23、
24、2-2·+
25、
26、2=
27、
28、2+
29、
30、2-2(cosαcosβ+sinαsinβ)=1