【数学】陕西省咸阳市永寿县中学2013—2014学年度第二学期期中高一

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1、永寿县中学2013—2014学年度第二学期期中考试试题高一数学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.把答案填在答题卡的表格中.1．的值是（）A．B．C．D．2.已知点(－3，3)，(－5，－1)，那么等于（）A.(－2，－4)B.(－4，－2)C.(2，4)D.(4，2)3．已知是第二象限角，那么是（）A．第一象限角B.第二

2、象限角C.第二或第四象限角D．第一或第三象限角4.向量化简后等于（　）A．B．C．D．5.使函数为奇函数的的值可以是()A．B．C．D．6.在下列区间中，函数是单调递增的是（）A.B.C.D.7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·等于(　　)A．－16B．－8C．8D．168．已知△ABC中，tanA＝－，那么cosA等于(　　)7A.B.C．－D．－9.函数的图像可以看作是把函数的图像作下列移动而得到（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个

3、单位长度10.如图是函数（）的图像，则的值是（　　）A．，B．，C．，D．，第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的横线上.11．如果，那么=.12．计算.213.在△ABC中，设，，点在线段上，且，则用表示为.14.函数与函数的图像围成一个封闭图形(如图中的阴影部分)，这个封闭图形的面积是__________.15.如图，平面内有三个向量、、,其中与的夹角为120°，与7的夹角为30°,且

4、

5、＝

6、

7、＝1，

8、

9、＝，若则的值为.三、解答题：本大

10、题共6小题，共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知，求下列各式的值.（1）；（2）17．（本小题满分12分）一艘船从点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示）．18．（本小题满分12分）已知向量＝(sinθ，－2)与＝(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈(0，)．(1)求sinθ和cosθ的值；(2)若5cos(θ－φ)＝3cosφ，0<φ<，求cosφ的值．719.（本小题满分12分）已知向

11、量且(1)求与之间的关系式；(2)若，求的值.20.（本小题满分13分）已知，且函数.（1）求函数的最小正周期；（2)求函数的最大值及取得最大值时自变量的集合；（3）求函数的单调递增区间.21．（本小题满分14分）已知向量＝(cosα，sinα)，＝(cosβ，sinβ)，

12、－

13、＝.(1)求cos(α－β)的值；(2)若0<α<，－<β<0，且sinβ＝－，求sinα.7高一数学期中考试试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.题号12345678910答案CADB

14、CBDCAC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.12.13.14.15.6三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）（1）2014……6分（2)1……12分17.（本小题满分12分）如图，设表示船垂直于对岸的速度，表示水流的速度，以,为邻边作平行四边形ABCD，则就是船实际航行的速度.………4分在中，，，∴，∴，∴.…………10分故船实际航行速度的大小为，方向与水流速间的夹角为.…………12分备注:只要步骤完整,答案

15、正确就给满分.18.（本小题满分12分）　(1)∵⊥，∴·＝sinθ－2cosθ＝0，即sinθ＝2cosθ.…………2分又∵sin2θ＋cos2θ＝1，∴4cos2θ＋cos2θ＝1，即cos2θ＝，∴sin2θ＝.…4分又θ∈(0，)，∴sinθ＝，cosθ＝.……6分(2)∵5cos(θ－φ)＝5(cosθcosφ＋sinθsinφ)＝cosφ＋2sinφ＝3cosφ，∴cosφ＝sinφ.………10分7∴cos2φ＝sin2φ＝1－cos2φ，即cos2φ＝.又∵0<φ<，∴cosφ＝.…

16、………12分19.（本小题满分12分）（1）,………2分,,.…………5分即.①………6分（2）,.………8分,，即,.②………10分①②得或………12分20.（本小题满分13分）（1）因为，所以函数的最小正周期是.………7分（2)函数的最大值是2，取得最大值时自变量的集合是.………10分（3）函数的单调递增区间是.………13分21.（本小题满分14分）(1)∵

17、

18、＝1，

19、

20、＝1，………2分

21、－

22、2＝

23、

24、2－2·＋

25、

26、2＝

27、

28、2＋

29、

30、2－2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝1