【数学】陕西省咸阳市永寿县中学2013—2014学年度高二第二学期期中考试（理）

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1、永寿县中学2013—2014学年度第二学年度期中考试试题高二数学(理科)本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷（非选择题）150分，120分钟完卷。第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.把答案填在后面试卷的表格中.1．归纳推理是（　　）A．特殊到一般的推理B．特殊到特殊的推理C．一般到特殊的推理D．一般到一般的推理2.物体作直线运动的方程为s=s（t），则表示的意义是（）A．经过4s后物体向前走了10mB．物体在前4s

2、内的平均速度为10m/sC．物体在第4s内向前走了10mD．物体在第4s时的瞬时速度为10m/s3．如果复数为纯虚数，那么实数的值为（）A．－2B．1C．2D．1或－24.用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（　　）A．都是奇数B．都是偶数C．中至少有两个偶数D．中至少有两个偶数或都是奇数5.观察按下列顺序排列的等式：，，，，…，猜想第个等式应为（　　）A．B．C．D．6.下列各命题中，不正确的是（　　）A．若是连续的奇函数，则B．若是连续的偶函数，则C．若在上连续且恒正

3、，则5D．若在上连续，且，则在上恒正7.曲线与坐标轴以及直线所围图形的面积为（　　）A．B．C．D．8.定义运算，则符合条件的复数为（　　）A．B．C．D．9．曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为（　　）A．B．C．D．10.下列式子不正确的是()A．B．C.D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在后面试卷横线上.11．若，则，.12．若函数的图像在处的切线方程是，则．13.设，若对应的点在直线上，则的值是．14．变速运动的物体的速度为（其

4、中为时间，单位：），则它在前内所走过的路程为．15．通过类比长方形，由命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积最大，最大值为”，可猜想关于长方体的相应命题为5．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题12分)已知复数，若.⑴求；⑵求实数的值.17.(本小题12分)已知是不相等的正实数，求证：.18.(本小题12分)计算由曲线与直线围成的封闭区域的面积.19.(本小题12分)已知函数，且x＝3是的极值点.（1）求实数a的值；（2）求在[1，5]上的最小值

5、和最大值．20.(本小题13分)设．（1）求的单调区间；（2）求函数在上的最值．21.(本小题14分)已知数列的前项和．（1）计算，，，；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．5高二数学(理科)期中试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.题号12345678910答案ADADBDDACC二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.4，-112.13.14.15.表面积为定值的长方体中，正方体的体积最大，最大值为.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.，

6、则得，得.解得.17.略.18.联立与得.设阴影部分面积为S,则.19.（1）．，即27-6a+3＝0，　∴　a＝5，（2）.,令，解得，或(舍去)当x变化时，、的变化情况如下表：x135＋0－－1↗－9↘15因此，当时，在区间上有最小值为；当时，在区间上有最大值是.20.依题意得，，定义域是．5（1）,令，得或，令，得，由于定义域是，函数的单调增区间是，单调递减区间是．（2）令，得，由于，，，在上的最大值是，最小值是．21.（1）依题设可得，，，；（2）猜想：．证明：①当时，猜想显然成立．②假设时，猜

7、想成立，即．那么，当时，，即．又，所以，从而．即时，猜想也成立．故由①和②，可知猜想成立．5