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《【数学】广东省兴宁一中2014-2015学年高二上学期周测（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、广东省兴宁一中2014-2015学年高二上学期周测（理）一、选择题：（每小题5分，共40分．在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，则集合中的元素个数为（）A．2B．3C．4D．52．函数的图象的一部分如图所示，则、的值分别为（）A．1，B．2，C．1，D．2，3．已知等差数列的前项和为，，，取得最小值时的值为（ ）A． B．C．D．4．某中学从某次考试成绩中抽取若干名学生的分数，并绘制成如图1的频率分布直方图．样本数据分组为，，，，．若用分层抽样的方法从样本中抽取分数在范围内的数据16个，则其中分数在范围内的样本数据有（）7A．5个B．6个C．8个D．10个5．
2、若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是()A．B．C．D．或6．函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．7．若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为和，则（）A．8B.7C.6D.58.已知,且α、β是方程f(x)=0的两根，则下列不等式可能成立的是（）A．B.C.D.二．填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.若函数f(x)＝x2－
3、x＋a
4、为偶函数，则实数a＝________。10．当a＞0且a≠1时，函数必过定点。11．设为锐角，若，则。12.执行如图2的程序框图，若输出，则输入的值为．713.设，且＋＝2，则m＝________.14.在数列中，已知，，记为数列的前
5、项和，则。三．解答题（共6小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15.（12分）已知函数f(x)＝（）。⑴当a＝1时，求f(x)的单调递增区间；⑵当x∈[0，π]时，f(x)的值域是[3，4]，求a、b的值．16．（12分）(1)已知＝(2x－y＋1，x＋y－2)，＝(2，－2)，当x、y为何值时，与共线？(2)设和是两个单位向量，其夹角是90°，，若，求实数k的值．17．（本小题14分）某高校从今年参加自主招生考试的学生中随机抽取容量为的学生成绩样本，得到频率分布表如下：组数分组频数频率第一组[230,235）80.16第二组[235,240）0.24第三组[240,
6、245）15第四组[245,250）100.20第五组[250,255]50.10合计1.007（1）求的值；（2）为了选拔出更加优秀的学生，该高校决定在第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五组参加考核的人数；（3）在（2）的前提下，高校决定从这6名学生中择优录取2名学生，求2人中至少有1人是第四组的概率．18．(14分)已知函数．（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明．（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；19.(14分)已知是一个公差大于0的等差数列,且满足.（1）求数列的通项公式;（2）若数列和数列满足等式：(n为正整数），求数列的前n
7、项和.20.（14分）设.（1）当时，求函数（是自然对数的底数.）的定义域和值域；（2）求满足下列条件的实数的值：至少有一个正实数，使函数的定义域和值域相同.参考答案一、选择题：7题号12345678答案CBABDDCA二、填空题：9．010.(2,-2)11.12.313.14.15.解：⑴∵a＝1，∴f(x)＝。∵y＝sinx的单调递增区间为[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)，∴当2kπ－≤x＋≤2kπ＋，………4分即2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)时，f(x)是增函数，故f(x)的单调递增区间是[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)………6分⑵由⑴得f(x)＝.∵x∈[0，π]，∴≤x＋≤，
8、∴－≤sin(x＋)≤1.……8分时，，而f(x)的值域是[3，4]，故，解得：；…12分16解：(1)∵与共线，∴存在非零实数λ使得＝λ，∴解得，……………6分(2)，①，②③…………………10分，得，将①②③代入得：，……12分解得………12分17．解：（2)第三组取3人,第四组取2人,第五组取1人,9分(3)从这6名学生中取2名学生的取法总数n=15，2人中至少有1人来自第四组的取法m=9,记事件A“所取2人中至少有1人来自第四组”，则14分718.解：（1）当，且时，是单调递减的.证明：设，则又，所以，，所以所以，即，故当时，在上单调递减的．……7分（2）由得，变形为，即而，当即时
9、，所以．……14分19.解（1）{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足.6分（2）n≥2时,∴10分n≥2时,Sn=(4+8++2n+1)－2=n=1时也符合,故Sn=2n+2－614分20.解：（1），由解得，所以函数的定义域是.…………………………2分设，则，记，，7，即的值域是…………………4分（2）①若，则对于每个正数，的定义域和值域都是故满足条件；……6分②若，则对于正数，的定义域为，但的值域，故，即不合条
