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《【数学】广东省兴宁一中2014-2015学年高一上学期第一次月考(文)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、兴宁一中高二年级第一次月考测试卷数学（文科）2014-10-10一、选择题（每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．集合的所有非空真子集的个数为()A.B.C.D.2．已知，向量与垂直，则实数的值为()A．B．C．D．3．在等差数列中，已知，则()A．8B．16C．24D．324．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( )A．①是棱台 B．②是圆台C．③是棱锥D．④不是棱柱5.圆锥的高扩大到原来的2倍,底面半径缩短到原来的,则圆锥的体积( )A.缩小到原来的一半B.扩大到原
2、来的2倍C.不变D.缩小到原来的6.若一个棱长为a的正方体的各顶点都在半径为R的球面上,则a与R的关系是( )A.R=aB.R=aC.R=2ªD.R=a7.已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为( )A.a2B.a2C.a2D.a28．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体7的体积为，则图中h=()A．B．C．D．39．将如图1所示正方体截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为()10.一个几何体的三视图如图所示(单位：cm),则此几何体的
3、体积是( )A.112cm3B.cm3C.96cm3D.224cm3二、填空题（每小题5分,要求把最简结果写在答卷中各题相应的横线上。）11．函数的定义域为 .12.已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2,则它的表面积是 .713．如图正四棱柱中，则异面直线所成角的余弦值为 .14．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是．三、解答题（共80分。要求有必要的文字说明、计算步骤、或证明过程，否则扣分。）15．（本题12分）已知函数
4、.（1）求函数的最小正周期和值域；（2）若为第二象限角，且，求的值。16、(本题12分)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）（1）求x,y;（2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。17.(本题14分)如图所示,一个空间几何体的正视图,侧视图,俯视图均为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边为1.7(1)画出几何体的直观图.(2)求几何体的表面积和体积.18.(本题14分)已知直角三角形
5、ABC的斜边长AB=2,∠A=30°.现以斜边AB所在直线为轴旋转一周,得旋转体.(1)求此旋转体的体积.(2)求旋转体表面积的大小.19．（本题14分）设数列的前项和为，且．数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明：数列为等差数列，并求的通项公式；20．（本题14分）设二次函数在区间[－2,2]上的最大值、最小值分别是、，又集合．(1)若，且，求和的值；(2)若，且，记，求的最小值。7兴宁一中高二年级第一次月考答案一、选择题（每小题5分，共50分）BBDCABCCBB二、填空题（每小题5分，共20分）
6、1112 13.14三、解答题（共80分）15．(12分)解：（1）…3分的最小正周期是…………………4分，，的值域为…………………………6分（2）由（1）得………7分为第二象限角，…………8分，………10分…………………………12分16(12分)717(14分)解:(1)由几何体的三视图知,该几何体是一个三棱锥,几何体的直观图如图.-----6分(2)S表=3××1×1+××=.-----10分V=×S△ABC×PB=××1=.------14分18(14分)解:(1)以斜边AB所在直线为轴旋转一周,得旋转
7、体是以AB边的高CO为底面半径的两个圆锥组成的组合体,因为AB=2,∠A=30°,所以CB=sin30°×AB=1,CA=cos30°×AB=,-----4分CO=,故此旋转体的体积为------6分V=πr2·h=π×CO2×AB=.------8分(2)因为CB=1,CA=,故此旋转体的表面积S=π×CO×(AC+BC)=π×(+1)=(3+).-----14分19.(14分)解：（1）当时，，………1分当时，………5分7满足上式，………………………7分（2）由（1）得，………………………9分，又…………
8、…11分是等差数列，公差为，首项为，，即……14分20(14分)解：(1)由f(0)＝2可知c＝2，………1分又1,2是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的两实根．∴解得a＝1，b＝－2.………3分∴f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－2,2]，………4分∴f(x)在[－2,1]上递减，在[1,2]递增，从而有………5分∴m＝f(x)min＝f(1)＝1，M＝f(x)max＝f(－2)
