【数学】江苏省启东中学2012-2013学年高一下学期期中考试10

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1、江苏省启东中学2012-2013学年高一下学期期中考试一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题纸相应的位置上.1.化简sin200°cos140°-cos160°sin40°＝.2.直线a∥b，b，则a与的位置关系是.3.若一直线经过点P（1，2），且与直线的垂直，则该直线的方程是.4.在正方体中，平面与平面的位置关系为.5.已知三点(2，－3)，(4，3)及(5，)在同一条直线上，则k的值是.6.如图表示一个正方体表面的一种展开图,图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有对7.经过点C(2,－3

2、),且与两点M(1,2)和N(－1,－5)距离相等的直线方程是.8．设是两条不同直线，是两个不同平面，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则或；④若则．其中正确的命题是（请把所有正确命题的序号都填上）．9.在正三棱锥中，，过A作三棱锥的截面,则截面三角形的周长的最小值为.10.已知直线和直线平行，则的值为.11.已知PA，PB，PC两两互相垂直，且△PAB、△PAC、△PBC的面积分别为1.5cm2，2cm2，6cm2，则过P，A，B，C四点的外接球的表面积为cm2-12.在等式的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个7锐角是13.在平

3、面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上，则圆C的方程为．14.下列命题：①在ABC中,已知tanA·tanB>1则△ABC为锐角三角形②已知函数是R上的偶函数，则③函数的图象关于对称④要得到函数其中真命题的序号是.(写出所有真命题的序号)二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15.（本题满分10分）用长、宽分别是3π与π的矩形硬纸卷成圆柱的侧面,试求圆柱的表面积.16.（本题满分16分）已知向量,,.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）若,且,求.17.（本题满分16分）已知函数，，.（1）

4、求函数的值域；（2）若函数的最小正周期为，则当时，求的单调递减区间.718.（本题满分16分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900.M为AB的中点（1）求证：BC//平面PMD（2）求证：PC⊥BC；（3）求点A到平面PBC的距离.19.（本题满分16分）在平面直角坐标系xoy中，设直线l的方程为x+my+2m-2=0．（1）求证:m∈R直线l恒过定点Q,并求出定点Q的坐标；（2）已知圆C的圆心与定点Q关于直线对称，过点（1，-1），求圆C的方程；（3）设M，P是圆C上任意

5、两点，点M关于ｘ轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于ｘ轴于点（ｍ，０）和（ｎ，０），问ｍｎ是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.720.（本题满分16分）如图，开发商欲对边长为的正方形地段进行市场开发，拟在该地段的一角建设一个景观，需要建一条道路（点分别在上），根据规划要求的周长为．（1）设，试求的大小；（2）欲使的面积最小，试确定点的位置．7答案一、填空题二、解答题17.（1）--------------------5分，∴的值域为--------------7分（2）∵的最小正周期为，∴，即∴∵，∴∵递减，∴由，得到，∴7单

6、调递减区间为-------15分⑶设，，则，，，直线与轴交点，，直线与轴交点，，…………………14分，故为定值2．…………………16分20.（1）设，，则，由已知得：，即，即（2）由（1）知，7==．7