【数学】江苏省启东中学2013-2014学年高一下学期期中考试

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1、命题人：陶永花（考试时间120分钟，满分160分）一、填空题：本大题共14小题．每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．1．不等式的解集为▲．2．下列命题中，正确的命题个数是▲．①②③④⑤；⑥3．在中，，那么▲．4．直线与直线平行，则▲．5．已知直线，则当此直线在两坐标轴上的截距和最小时，的值是▲．6．点在直线上，则的最小值为▲．7．已知数列中，对所有的都有，则数列的通项公式为▲．8．在中，已知，则的形状是▲．9．如果实数满足条件，那么的最大值为▲．10．经过点的直线到、的距离相等，则直线的方程是▲．11．已知是的三条边，成等差数列，也成等差数列，则的

2、形状是▲．12．直线与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，则实数的取值范围10是▲．13．已知数列的通项公式为，则此数列的前项和取最小时，=▲．14．若关于的不等式（组）对任意恒成立，则所有这样的解的集合是▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）若不等式的解集是，（1）求的值；（2）解不等式：．16．（本小题满分14分）在中，分别是内角的对边，已知（1）求的值；（2）若，求的面积．1017．（本小题满分15分）（1）若实数满足：，求的范围；（2）设正数满足，求的最小值；（

3、3）已知，求的最大值．18．（本小题满分15分）已知两直线求分别满足下列条件的的值．（1）直线过点并且直线与直线垂直；（2）直线与直线平行，并且坐标原点到这两直线的距离相等．1019．（本小题满分16分）设二次函数，已知无论是何实数，恒有和．（1）求的值；（2）求证：；（3）若的最大值为8，求的值．20．（本小题满分16分）设数列的前项的和，已知．（1）求的值；（2）证明：数列是等差数列，并求出数列的通项公式;10（3）证明：对一切正整数，有．1010101010……………16分所以得证．10