【数学】山西省太原市外国语学校2014-2015学年高二下学期期中考试（理）

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1、山西省太原市外国语学校2014-2015学年高二下学期期中考试（理）一、选择题（每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1．复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为(　　)A．第一象限　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．函数f(x)＝x3＋4x＋5的图象在x＝1处的切线在x轴上的截距为(　　)A．10B．5C．－1D．－3．函数y＝x3－3x2－9x(－2

2、　)A．B．C．D．5．观察式子：1＋＜，1＋＋＜，1＋＋＋＜，…，则可归纳出一般式子为(　　)A．1＋＋＋…＋＜(n≥2)B．1＋＋＋…＋＜(n≥2)C．1＋＋＋…＋＜(n≥2)D．1＋＋＋…＋＜(n≥2)6．六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有(　　).A.192种　　B.216种　　C.240种　　D.288种7．函数y＝ax3－x在(－∞，＋∞)上的减区间是，则(　　)A．a＝B．a＝1C．a＝2D．a≤08．若z1，z2∈C，则z12＋1z2是(　　)A．纯虚数B．实数C．虚数D．不能确定9．将2

3、名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有(　　).7A.12种B.10种C.9种D.8种10．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－1处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是(　　)11．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为(　　)A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)12．函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)＝0，当x>0时

4、，，有>0恒成立，则不等式f(x)>0的解集为(　　)A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－1,0)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.(x+a)10的展开式中,x7的系数为15,则a=　　　　　.(用数字填写答案) 14．垂直于直线2x－6y＋1＝0并且与曲线y＝x3＋3x2－5相切的直线方程是________．15.(＋x)dx＝________.16．若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是________．三、解

5、答题（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分8分)已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x＋x2(k≥0)．当k＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程．718．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝ax3＋bx＋1的图象经过点(1，－3)且在x＝1处，f(x)取得极值．求：(1)函数f(x)的解析式；(2)f(x)的单调递增区间．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2－3x(a∈R)．(1)若函数f(x)在区间上的最大值；(3)在(2)的条件下，是否存在实数b，使得函

6、数g(x)＝bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点？若存在，请求出b的取值范围；若不存在，请说明理由．20．(本小题满分10分)设函数f(x)＝，给定数列{an}，其中a1＝a>1，an＋1＝f(an)(n∈N＋)．(1)若{an}为常数列，求a的值；(2)判断an与2的大小，并证明你的结论．7答案一、选择题1．答案：　D解析：　∵z＝＝＝＝－i，∴复数z对应的点的坐标为，在第四象限．2．答案：　D解析：　f′(x)＝3x2＋4，f′(1)＝7，f(1)＝10，y－10＝7(x－1)，y＝0时，x＝－.3．答案：　C解析：　y′＝3x2－6x

7、－9＝0，得x＝－1，x＝3，当x<－1时，y′>0；当x>－1时，y′<0.当x＝－1时，y极大值＝5，x取不到3，无极小值．4．答案：　D解析：　由微积分基本定理或定积分的几何意义易得结果．5．答案：　C解析：　由合情推理可得．6．答案:B解析:(1)当最左端排甲的时候,排法的种数为;(2)当最左端排乙的时候,排法种数为.因此不同的排法的种数为=120+96=216.7．答案：　A解析：　x∈，y′＝3ax2－1≤0，且y′

8、x＝±1＝0，∴3a＝1，a＝.8．答案：　B解析：　设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z12

9、＋1z2＝(a＋bi)(c－di)＋(a－bi)(c＋di)＝(2ac＋2bd)∈R.9．答案:A解析:将4名学生均分为2个小组共有=3