【数学】黑龙江省哈尔滨市第六中学2015-2016学年高二上学期期末考试（理）

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1、哈尔滨市第六中学2015-2016学年度上学期期末考试高二理科数学一.选择题(共12题,每题5分)1．复数（其中为虚数单位）的虚部是()A．B．C．D．2.已知,.若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是()A．B．C．D．3.某单位业务人员、管理人员、后勤服务人员人数之比依次为15:3:2．为了了解该单位职员的某种情况，采用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中业务人员人数为30，则此样本的容量为（）A.20B.30C．40D．804．已知直线平面,直线平面,给出下列命题：①∥；②∥；③∥④∥；其中正确命题的序号

2、是()A．①②③B．②③④C．①③D．②④5.下列说法正确的是（）A.命题“若，则”的逆否命题为真命题B.“”是“”的必要不充分条件C.命题“”的否定是“”D.命题“若，则”的否命题为“若，则”6．设随机变量服从正态分布，若，则=()A．1B．2C．3D．47．如右图，已知为如图所示的程序框图输出结果，二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（）10A．4B．5C．6D．78．先后掷骰子（骰子的六个面分别标有1、2、3、4、5、6个点）两次落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为，设事件为“为偶数”，事件为“

3、中有偶数，且”，则概率=()A．B．C．D．9．已知展开式的二项式系数的最大值为，系数的最大值为，则=()A．B．C．D．10．有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是()A．12B．24C．36D．4811.甲、乙两名运动员的5次测试成绩如右图所示.设分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差,分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（）甲　茎　乙5　716　88　8　223　6　7A.,B.，C.，D.，12

4、．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，⊥平面，，，，，则球的表面积为()A．B．C．D．10二.填空题(共4题,每题5分)13．袋中有大小相同的红色、白色球各一个，每次任取一个，有放回地摸3次，3次摸到的红球比白球多1次的概率为________________．14.设为正整数,，经计算得，,，……观察上述结果，对任意正整数，可推测出一般结论是________.15.向面积为的内任投一点，则的面积小于的概率为.16．如图，在直三棱柱中，，点是线段上的一点，且，，则点到平面的距离为_______.三.解答题(共6题,共

5、70分)17.(本小题满分10分)某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利润（元）与该周每天销售这种服装件数之间有如下一组数据：345678966697381899091已知.(1)求；（2）求纯利润与每天销售件数之间的回归方程.(参考公式：)1018.（本小题满分12分）我国新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在0-50为优秀，各类人群可正常活动.环保局对我市2014年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为，，，，由此得到本的空气质量指

6、数频率分布直方图，如图.(1)求的值；(2)根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；(3)如果空气质量指数不超过，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中空气质量指数频率组距0.0320.0200.018O51525354519.（本小题满分12分）如图三棱柱中，侧面为菱形，.(1)证明：；(2)若，，,求二面角的余弦值.1020．(本小题满分12分)某校的学生记者团由理科组和文科组构成，具体数据如下表所示：组别理科文科性别男生女生男生女生人数4431学校准备从中选出4人到社区举行的大型公益活

7、动进行采访，每选出一名男生，给其所在小组记1分，每选出一名女生则给其所在小组记2分，若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有．(Ⅰ)求理科组恰好记4分的概率；(Ⅱ)设文科男生被选出的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．21．(本小题满分12分)如图是某几何体的直观图与三视图的侧视图、俯视图.在直观图中，,是的中点.侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.（1）在答题纸上的虚线框内画出该几何体的正视图，并标上数据；（2）求证：∥平面；（3）试问在边上是否存在点，使⊥平面.若存在，确定点的位置；

8、若不存在，请说明理由.1022.（本小题满分12分）设直线与椭圆相交于两个不同的点，与轴相交于点，记为坐标原点.（1）证明：；（2）若,求△的面积取得最大值时的椭圆方程.10高二理科数学答案一.选择题CACDDCBBABBD二.填空题13.14.15.16.3三.解答题17.(1)(2)18.(1)解：由题意，得，……………1分解得.……………