黑龙江省哈尔滨市第六中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理.doc

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1、文档哈尔滨市第六中学2015—2016学年度下学期期中考试高二（理科）数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：（每题5分共60分）1.设，若，则（）2.函数的图像在处切线的斜率为（）3.已知函数，则的值为（）4.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如下图所示，则函数在开区间内有极大值有（）个个个个个5.已知函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（）6.函数在闭区间上的最大值、最小值分别（）11/11文档7.过点且与直线（为参数）互相垂直的直线方程为（）8.由曲线与直线所围成的平面图形的面积为（）D．9.在极坐

2、标系中,直线的方程为,则点到直线的距离为（）10.设函数是函数的导函数，，且，则的解集是（）11.若曲线与曲线存在公切线，则有（）最大值最大值最小值最小值12.已知函数.若存在，使得，则实数的取值范围是（）二、填空题（每题5分共20分）13．在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点分别在曲线（为参数）和曲线上，则的最小值为；11/11文档14．函数的单调减区间为；15.函数在区间上的极值点为；16．设函数（，为自然对数底数），定义在上函数满足：，且当时，，若存在,使，则实数的取值范围为。三、解答题17．在直角坐标系中，直线的

3、参数方程为（为参数）。在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为。（1）求圆的直角坐标方程；（4分）（2）设圆与直线交于点若点的坐标为，求.（6分）18．在极坐标系中，曲线的方程为，点.11/11文档（1）以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，点的极坐标化为直角坐标；（6分）（2）设为曲线上一动点，以为对角线的矩形的一边垂直于极轴，求矩形周长的最小值，及此时点的直角坐标.（6分）19．已知函数，曲线在点处的切线为若时，有极值．（1）求的值；（6分）11

4、/11文档（2）求在上的最大值和最小值．（6分）20．已知函数．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（4分）（2）设函数，求函数的单调区间；（8分）11/11文档21.已知函数．（1）求的极值；（4分）（2）若，关于的方程有唯一解，求的值．（8分）22.已知函数（其中为常数）.11/11文档(Ⅰ)当时，求函数的单调区间；（4分）(Ⅱ)当时，设函数的个极值点为，且.证明：.（8分）理数答案：一、选择题BCDBDCABABDC二、填空题;;;三、解答题17.（1）由得即---------4分（2）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上

5、述方程的两实根，所以故由上式及t的几何意义得：.----------------------------------10分18.（1）由于则曲线的方程为，转化成----------------4分点的极坐标转化成直角坐标为：；----------------6分（2）设根据题意，得到。则：，所以当，，矩形的最小周长为4，点.----------12分11/11文档19.（1）由，得：，当时，切线的斜率为，可得①，当时，有极值，得，∴②，由①②得：，由于切点的横坐标为，∴，∴，∴．-------------------6分（2）由（1）得，∴，令，解

6、得：或，当变化时，的值及变化如下表：递增极大值递减极小值递增∴由表可得在上当时有最大值，时有最小值．--------12分20.（Ⅰ）当时，,，切点,∴，∴曲线在点（处的切线方程为：，即．-----4分（Ⅱ），定义域为，11/11文档，①当，即时，令，∵令,∵．②当，即时，恒成立，综上：当时，在上单调递减，在上单调递增．当时，在上单调递增．-----------------12分21.（1），当为奇数时，，∴在上单调递增，无极值，当为偶数时，，∴在上单调递减，上单调递增，∴有极小值，，无极大值------4分（2）∵，则，令，，令，∴，∵，，∴，当

7、时，，∴在上单调递减，当时，，∴在上单调递增，又有唯一解，∴，即，两式相减得：，∴．-----12分22.(Ⅰ)求导得：.11/11文档令可得.列表如下:--0+减减极小值增单调减区间为,;增区间为.--------------------4分(Ⅱ)由题，对于函数，有∴函数在上单调递减，在上单调递增∵函数有3个极值点，从而，所以，当时，，，∴函数的递增区间有和，递减区间有，，，此时，函数有3个极值点，且；∴当时，是函数的两个零点，--------------6分即有，消去有令，有零点，且∴函数在上递减，在上递增要证明11/11文档即证构造函数，，所

8、以只需要证明单调递减即可.而，在上单调递增,∴当时，.---------------------------12分11/1