【数学】湖南省益阳市第六中学2014-2015学年高二12月月考（理）

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1、第I卷（选择题）一、选择题（10×5=50分）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知命题，则A．B．C．D．3．已知条件，条件，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．已知均为单位向量，它们的夹角为，则等于A．1B．C．D．25．在面积为S的△ABC内任投一点P，则△PBC的面积大于的概率是（）A.B.C.D.6．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数线性回归方程＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．＝－2x＋9.5B．＝2x－2.4C．＝0.4x＋2.3D

2、．＝－0.3x＋4.497．已知双曲线的中心为O，左焦点为F，P是双曲线上的一点且，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．8．已知，（），则在数列｛｝的前50项中最小项和最大项分别是（）A．B．C．D．9．定义，其中为向量与的夹角，若，，，则等于（）A．－60B．60C．－60或60D．610．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E＋D＝1B，则

3、B×F（“×”表示通常的乘法运算）等于（）A．A5B．BFC．165D．B9第II卷（非选择题）二、填空题（5×5=25分）11．直线与直线平行,则（）12．在边长为2的菱形ABCD中，为中点，则、A.B.C.或D.或913．已知抛物线y2＝2px（p＞0）的准线与直线x＋y－3＝0以及x轴围成三角形面积为8，则p＝__________________.14．已知正实数满足，则的最小值为．15．动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的取值范围是.三、解答题（4×12+1×13+1×14=75分）16．（本题满分12分）若二次函数，满

4、足且=2.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若存在，使不等式成立，求实数m的取值范围．17．（本题满分12分）（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，。（1）求的大小；（2）若=7，求的周长的取值范围．18．（本题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分别是PA，BC的中点，且PD＝AD＝1．（Ⅰ）求证：MN∥平面PCD；（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PBD．919．（本题满分12分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率e=，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与坐标原点距离为.（1）求椭圆的方

5、程；（2）已知定点E（-1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆相交于C、D两点，试判断是否存在k值，使以CD为直径的圆过定点E？若存在求出这个k值，若不存在说明理由.20．（本小题满分13分）数列的前项和为,且,数列满足;（1）求数列和的通项公式；（2）设数列满足,其前项和为，求．21．（本小题满分14分）平面内动点P（x，y）与两定点A（-2,0）,B（2,0）连线的斜率之积等于，若点P的轨迹为曲线E，过点Q作斜率不为零的直线交曲线E于点．（1）求曲线E的方程；（2）求证：；（3）求面积的最大值．9（Ⅱ）因为存在，使不等式，即存在，使不

6、等式成立，令，，故，所以.17．（1）；（2）．（1）由正弦定理得：（2）由已知：，b+c＞a=7由余弦定理9（Ⅱ）证明因为ABCD为正方形，所以AC⊥BD，又PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AC，所以AC⊥平面PBD，所以平面PAC⊥平面PBD.19（1）（2）存在。（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0依题意解得∴椭圆方程为（2）假设存在这样的k值，由得∴①9设，，，则②而要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即∴③将②式代入③整理解得经验证，，使①成立综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E。20．（1）;

7、（2）．（（1）①当n=1时，②当时，∴数列是以为首项，公比为的等比数列；∴∵，又∵∴是以3为首项，3为公比的等比数列∴（2）9∴20．（1）（2）存在。（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0依题意解得∴椭圆方程为（2）假设存在这样的k值，由得∴①设，，，则②而要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即∴③将②式代入③整理解得经验证，，使①成立9综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E。9