【数学】江苏省宿迁市宿豫中学2014-2015学年高二下学期期中考试（理）

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1、江苏省宿迁市宿豫中学2014-2015学年高二下学期期中考试（理）1.考试时间：120分钟；2.请用0.5毫米黑色签字水笔将答案填写在答卷纸上.一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．）1.函数的导数．2.曲线在点处的切线方程为．3.已知向量与垂直，则实数k的值为4.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有1个不大于”时，假设的内容是__________.5.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围为．6.在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，－3，1

2、)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则点M的坐标是．7.已知“凡是9的倍数的自然数都是3的倍数”和“自然数是9的倍数”，根据三段论推理规则，我们可以得到的结论是．8.奇函数在处有极值，则的值为．9.观察下列等式：,,,…,照此规律，计算（Ｎ）.10.已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围是．11.如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为．812.利用数学归纳法证明“”，从n=k推导n=k+1时原等式的左边应增加的项是　　13.已知可导函数的导函数满足＞，则不等式的解集是．14.函

3、数，当时，不等式恒成立，则整数的最大值为　　　二、解答题：（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.（本小题满分14分）若函数在区间内单调递减，且在及内单调递增，求实数、的值。16.（本小题满分14分）如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，，AB⊥AD，为的中点，．(１)求异面直线与所成的角的大小；(２)证明平面AMD⊥平面；817.（本小题满分14分）已知函数．(1)若的图象与的图象相切于点，求及的值；(2)在上有解，求的范围；18.（

4、本小题满分16分）如图，在半径为30cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点C、D在圆弧上，点A、B在两半径上，现将此矩形铝皮ABCD卷成一个以BC为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长BC=xcm圆柱的体积为Vcm3．（1）写出体积V关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V最大？819.（本小题满分16分）已知数列的前项和为，通项公式为，.（1）计算的值；（2）比较与的大小，并用数学归纳法证明你的结论.20.（本小题满分16分）已知函数f(

5、x)＝lnx＋，其中a为大于零的常数．（1）若函数f(x)在区间[1，＋∞)内不是单调函数，求a的取值范围；（2）求函数f(x)在区间[e，e2]上的最小值．8参考答案一、填空题：1.2.3.-54.三角形的内角都大于5.6.7.n是3的倍数.8.09.10.11.12.13.14.4二、解答题：15.解：由，得-----3分因为在区间内单调递减，且在区间及内单调递增，所以的两个根是-------------------------------------8分所以-------------------------

6、------------------------------14分16.解：（１）以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．设，依题意得，．…………2分,…………4分于是．…………………………6分8所以，异面直线与所成的角的大小为．……………………………7分（２）由（１）可得………9分从而，可得，．因此CE⊥AM,CE⊥AD……………………………11分又，故CE⊥平面AMD……………………………13分而CE平面CDE，所以平面AMD⊥平面．　　　　………………………………………14分17.解：①，……6分②即

7、与在上有交点…┄┄┄8分，时在上递增，；┄┄┄┄┄┄10分时在上递增，在上递减且，……12分时，；时，……14分18.解：（1）连结，因为，所以，8设圆柱底面半径为，则，即，所以,其中.…………7分（2）由，得,又在上,在上所以,在上是增函数,在上是减函数,所以,当时,V有最大值..…………………16分19.（1）由已知，，；…………………………5分（2）由（1）知；当时，．…………………………………………7分下面用数学归纳法证明：当时，．（１）由（1）当时，；……………………………………8分（２）假设时，，即，

8、…………………………………9分那么………………11分8，所以当时，也成立．………………………………………14分由（1）和（2）知，当时，．……………………………………15分所以当，和时，；当时，．…………………16分20.解：f¢(x)＝(x＞0)……2分（1）由已知，得f¢(x)在[1，＋∞)上有解，即a＝在(1，＋∞)上有解，又当x∈(1，＋∞)时，＜1，所以a＜1．