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时间:2018-08-22
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1、江苏省宿迁市宿豫中学2014-2015学年高二下学期期中考试(理)1.考试时间:120分钟;2.请用0.5毫米黑色签字水笔将答案填写在答卷纸上.一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.)1.函数的导数.2.曲线在点处的切线方程为.3.已知向量与垂直,则实数k的值为4.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有1个不大于”时,假设的内容是__________.5.若函数是R上的单调函数,则实数m的取值范围为.6.在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,2),B(1,-3,1
2、),点M在y轴上,且M到A与到B的距离相等,则点M的坐标是.7.已知“凡是9的倍数的自然数都是3的倍数”和“自然数是9的倍数”,根据三段论推理规则,我们可以得到的结论是.8.奇函数在处有极值,则的值为.9.观察下列等式:,,,…,照此规律,计算(N).10.已知函数,若直线对任意的都不是曲线的切线,则的取值范围是.11.如图为函数的图象,为函数的导函数,则不等式的解集为.812.利用数学归纳法证明“”,从n=k推导n=k+1时原等式的左边应增加的项是 13.已知可导函数的导函数满足>,则不等式的解集是.14.函
3、数,当时,不等式恒成立,则整数的最大值为 二、解答题:(本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(本小题满分14分)若函数在区间内单调递减,且在及内单调递增,求实数、的值。16.(本小题满分14分)如图,在五面体ABCDEF中,FA⊥平面ABCD,,AB⊥AD,为的中点,.(1)求异面直线与所成的角的大小;(2)证明平面AMD⊥平面;817.(本小题满分14分)已知函数.(1)若的图象与的图象相切于点,求及的值;(2)在上有解,求的范围;18.(
4、本小题满分16分)如图,在半径为30cm的半圆形(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料ABCD,其中点C、D在圆弧上,点A、B在两半径上,现将此矩形铝皮ABCD卷成一个以BC为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设矩形的边长BC=xcm圆柱的体积为Vcm3.(1)写出体积V关于x的函数关系式;(2)当x为何值时,才能使做出的圆柱形罐子体积V最大?819.(本小题满分16分)已知数列的前项和为,通项公式为,.(1)计算的值;(2)比较与的大小,并用数学归纳法证明你的结论.20.(本小题满分16分)已知函数f(
5、x)=lnx+,其中a为大于零的常数.(1)若函数f(x)在区间[1,+∞)内不是单调函数,求a的取值范围;(2)求函数f(x)在区间[e,e2]上的最小值.8参考答案一、填空题:1.2.3.-54.三角形的内角都大于5.6.7.n是3的倍数.8.09.10.11.12.13.14.4二、解答题:15.解:由,得-----3分因为在区间内单调递减,且在区间及内单调递增,所以的两个根是-------------------------------------8分所以-------------------------
6、------------------------------14分16.解:(1)以点为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系.设,依题意得,.…………2分,…………4分于是.…………………………6分8所以,异面直线与所成的角的大小为.……………………………7分(2)由(1)可得………9分从而,可得,.因此CE⊥AM,CE⊥AD……………………………11分又,故CE⊥平面AMD……………………………13分而CE平面CDE,所以平面AMD⊥平面. ………………………………………14分17.解:①,……6分②即
7、与在上有交点…┄┄┄8分,时在上递增,;┄┄┄┄┄┄10分时在上递增,在上递减且,……12分时,;时,……14分18.解:(1)连结,因为,所以,8设圆柱底面半径为,则,即,所以,其中.…………7分(2)由,得,又在上,在上所以,在上是增函数,在上是减函数,所以,当时,V有最大值..…………………16分19.(1)由已知,,;…………………………5分(2)由(1)知;当时,.…………………………………………7分下面用数学归纳法证明:当时,.(1)由(1)当时,;……………………………………8分(2)假设时,,即,
8、…………………………………9分那么………………11分8,所以当时,也成立.………………………………………14分由(1)和(2)知,当时,.……………………………………15分所以当,和时,;当时,.…………………16分20.解:f¢(x)=(x>0)……2分(1)由已知,得f¢(x)在[1,+∞)上有解,即a=在(1,+∞)上有解,又当x∈(1,+∞)时,<1,所以a<1.
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