【数学】辽宁省沈阳市沈阳二中2013-2014学年高一下学期4月月考

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1、说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（满分60分）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.的值为（）；；；；2.如果，那么=（）；；；；3.已知，则的值等于（）；；；；4.若，则的值为（）；；；；5.下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）；；；；6.已知，，，则（）；；；；7.给出下列六个命题：(1)两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；(2)若，则；(3)若＝，则四点A、B、C、D构成平行四边形；(4)在中

2、，一定有＝；(5)若，，则；(6)若，，则.其中不正确的个数是()82；3；4；5；8.是第二象限角，且满足，那么（）是第一象限角；是第二象限角；是第三象限角；可能是第一象限角，也可能是第三象限角；9.已知是以为周期的偶函数，且时，，则当时，等于（）；；；；10.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（）11．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度12．设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（满分90分）二．填空

3、题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设函数若，则．814．函数的图象如图所示，则的值等于.15、函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是.16.关于有如下命题，①若，则是的整数倍，②函数解析式可改为，③函数图象关于直线对称，④函数图象关于点对称。其中正确的命题是三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）　设、是两个不共线向量，已知＝2－8，＝＋3，＝2－.(1)求证：A、B、D三点共线；(2)若＝3－k，且B、D、F三点共线，求k的值．18．（本小题满分12分）已知：关于的

4、方程的两根为和8，。求：⑴的值；⑵的值；⑶方程的两根及此时的值。19．（本小题满分12分）已知函数（1）画出的图象，并写出其单调区间、最大值、最小值；（2）判断是否为周期函数．如果是，求出最小正周期．20.（本小题满分12分）设（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的值域．21．（本小题满分12分）已知函数在定义域上为减函数，且能使对于任意的x∈R成立．求m的取值范围.822.（本小题满分12分）某广场一雕塑造型结构如图所示，最上层是一呈水平状态的圆环，其半径为2m，通过金属杆BC、CA1、CA2、CA3支撑在地面B处（BC垂直于水平面），A1、A2、A3是圆环上的三等

5、分点，圆环所在的水平面距地面10m，设金属杆CA1、CA2、CA3所在直线与园环所在的水平面所成的角（即与半径的夹角）都为。（圆环与金属杆均不计粗细）（Ⅰ）当为何值时，金属杆BC、CA1、CA2、CA3的总长最短？（Ⅱ）为美观与安全，在圆环上设置A1、A2、…、An（n≥4）个等分点，并仍按上面方法连接，若还要求金属杆BC、CA1、CA2、…、CAn的总长最短，对比（Ⅰ）中C点位置，此时C点将会上移还是下移，请说明理由。8888