【数学】黑龙江省牡丹江市一中2013-2014学年高二上学期期末考试（理）

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1、牡一中2013年上学期期末考试高二学年数学学科理科试题一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）、用“辗转相除法”求得和的最大公约数是　　　、、、、、如图，正三角形中，分别在上，,则有、∽、∽、∽、∽、下列各数中，最大的是、、、、、甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现两变量更强的线性相关性、甲、乙、丙、丁、现釆用随

2、机模拟的方法估计该运动员射击次，至少击中次的概率:先由计算器给出到之间取整数值的随机数，指定、表示没有击中目标,、、、、、、、表示击中目标,以个随机数为一组,代表射击次的结果,经随机模拟产生了组随机数：根据以上数据估计该射击运动员射击次至少击中次的概率为、、、、、某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据下表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为广告费用x/万元4235销售额y/万元49263954、万元、万元、万元、万元7、如图，样本和分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为，样本标准差分别为，则、

3、、、、、已知某程序框图如图所示，则该程序运行后，输出的结果为、、、、、为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：在该校中随机抽取名学生，并编号在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的名学生分别从箱中随机摸出一球，记住颜色并放回；请下列两类学生举手：ⅰ摸到白球且号数为偶数的学生；ⅱ摸到红球且不喜欢数学课的学生。如果共有7名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该学校中喜欢数学课的人数比例大约是、﹪、﹪、﹪、﹪、电子钟一天显示的时间是从到，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四数字之和为的概率为、、、、、采用系统抽样方法从人中抽

4、取人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为，抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷，则抽到的人中，做问卷的人数为、、、、、.已知抛物线，圆（其中为常数，）过点的直线交圆于两点，交抛物线于两点，且满足的直线只有三条的必要条件是、、、、二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）、右边茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为。、在随机数模拟试验中，若,，表示生成到之间的随机数,共做了次试验，其中有次

5、满足，则椭圆的面积可估计为。、若样本的方差是2，则样本的方差是、已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是__________7三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）、某高校在年的自主招生考试成绩中随机抽取名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在分以上（含分）的学生为“优秀”，成绩小于分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．（Ⅰ）求出第组的频率，并补全频率分布

6、直方图；（Ⅱ）根据样本频率分布直方图估计样本的众数，中位数和平均数；频率/组距分数7580859095100O0.010.020.060.070.030.040.05（Ⅲ）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中共选出人，再从这人中选人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？、如图，为直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连交圆于点.（1）求证：四点共圆；（2）求证：.、在平面直角坐标系中，曲线：，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线：将曲线上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的、倍后得到曲

7、线，写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；在曲线上求一点，使点到直线距离最大，并求出最大值.、将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为，，，，，）7先后抛掷两次，将得到的点数分别记为.（Ⅰ）求直线与圆相切的概率；（Ⅱ）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．N、如图，在三棱柱中，平面，，且,点为的中点，点在棱的运动（1）试问点在何处时，∥平面，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，且，直线与平面的成角的正弦值为，求二面角的大小.、已知点的坐标分别为，直线相交于点，且它们的斜率之积为.求点的轨迹方程；若过点的直线与

8、中的轨迹交于不同的两点在之间，试求与面积之比的取值范围（为坐标原点）.7牡一中2013年上学期期末考试高二（理）答案、、、、、、、、、、