【数学】黑龙江省牡丹江市一中2013-2014学年高二上学期期末考试（文）

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1、黑龙江省牡丹江一中2013-2014学年高二上学期期末数学文试题一、选择题：（每小题5分，每题只有一项正确答案，共60分）1.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是（）相关系数为相关系数为相关系数为相关系数为A.B.C.D.第2题2.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框内应填入的条件是()A.<4B.>4C.<5D.>53.从231个编号中抽取22个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，则分段间隔应为A．B．22C．10D.114.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（

2、十进制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则（）A．B.C.D.5.某容量为180的样本的频率分布直方图共有n(n>1)个小矩形，若第一个小矩形的面积等于其余n--1个小矩形的面积之和的，则第一个小矩形对应的频数是()A.20B.25C.30D.3576.设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率为（）A.B.C.D.7.现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为()A.B.C.D.8.已知椭圆和双曲线

3、有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程是()A．x＝±yB．y＝±xC．x＝±yD．y＝±x9.已知实数4，，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A.B.C.或D.或10.已知抛物线，过焦点F作直线交抛物线于A、B两点，交抛物线的准线于C点，O为坐标原点，

4、AF

5、=,则=（）A.B.C.D.11.以为中心，为两个焦点的椭圆上存在一点，满足,则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.12.椭圆的左、右焦点分别为，弦过，若的内切圆周长为，两点的坐标分别为和，则的值为（）A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）13.如下茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合

6、测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是．14.为了了解本市居民的生活成本，甲，乙，丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常生活消费额”的调查，他们将调查所得的数据分别绘制成频率分布直方图。记甲乙丙所调查数据的标准差分别为，则它们的大小关系为（用“>”连接）7第13题第14题15．点是方程所表示的曲线上的点，若点的纵坐标是，则其横坐标为____________.16.已知直线与椭圆相交于两点，且为坐标原点)，若椭圆的离心率，则的最大值为．三、解答题（17题10分，其余每题12分，总计70分）17．已知椭圆与双曲线

7、－＝1共焦点，它们的离心率之和为，求椭圆的方程．18.某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的单元测试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：后得到如图所示的频率分布直方图.（1）若该校高二年级共有学生640人，试估计该校高二年级本次单元测试数学成绩不低于60分的人数；（2）若从数学成绩在和两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.19.如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽为m，要求通行车辆限高4.5m，隧道全长为2.5km，隧道的拱线可近似的看成半个椭圆形状.（1）若最大拱高为6

8、m，则隧道设计的拱宽是多少？（2）若最大拱高不小于6m，则应如何设计拱高和拱宽，才能使隧道的土方工程量最小？（注：1.半个椭圆的面积公式为；2.隧道的土方工程量=截面面积隧道长）.720.为预防H7N9病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：分组A组B组C组疫苗有效673ab疫苗无效7790c已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33．（I）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取样本

9、多少个？（II）已知b≥465，c≥30，求通过测试的概率．21.已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点.设不过原点的直线与该椭圆交于两点，且直线的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：（其中为常数）.⑴若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围；⑵当时，求曲线上的点与曲线上点的最小距离.7黑龙江省牡丹江一中2013-2014学年高二上学期期末数学文试题数学答案1-12.ABCDCDCDCDCD13.14.15.16.17.

10、由题意设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)．∵双曲线的