【数学】西藏拉萨中学2014-2015学年高二下学期期末考试（理）

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1、西藏拉萨中学2014-2015学年高二下学期期末（第八次月考）考试（理）一、选择题（每小题4分，共10个小题40分）1．若z1＝(1＋i)2，z2＝1－i，则等于(　　)A．1＋i　　　B．－1＋iC．1－iD．－1－i2．任一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2，则物体的初速度是(　　)A．3B．0C．－2D．3－2t3．由直线x＝，x＝2，曲线y＝及x轴所围图形的面积为(　　)A.B.C.ln2D．2ln24.已知点P是边长为4的正方形内任一点，则点P到四个顶点的距离均大于2的概率是(　　)A.B．1－C.D.5．从甲、乙等10个同学

2、中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有(　　)A．70种　　B．112种C．140种D．168种6．据流程图可得结果为(　　)8A．19B．67C．51D．707．函数f(x)＝2x3－3x2－12x＋5在上的最大值和最小值分别是(　　)A．5，－15B．5，－4C．－4，－15D．5，－168．观察两个变量(存在线性相关关系)得如下数据：x－10－6.99－5.01－2.983.9857.998.01y－9－7－5－34.014.9978则两变量间的线性回归方程为(　　)A.＝x＋1B.＝xC.＝2x＋D.＝x＋19．

3、将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为(　　)8A.B.36C．D.10．设a∈R，若函数y＝eax＋3x，x∈R有大于零的极值点，则(　　)A．a>－3B．a<－3C．a>－D．a<－二、填空题（每小题4分，共4个小题16分）11．在二项式5的展开式中，含x4的项的系数是12．已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，若P(ξ＞2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝__________.13．三个元件T1，T2，T3正常工作

4、的概率分别为，，，且是互相独立的．将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路，在如图的电路中，电路不发生故障的概率是14．f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上单调递减，则b的取值范围为________．三、解答题（共4个大题44分）15．(10分)设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3处取得极值．（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)在点A(1,16)处的切线方程．816．(10分)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次．根据年龄将大众评委分为五

5、组，各组的人数如下：组别ABCDE人数5010015015050（1）为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表.组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6（2）若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．17．(12分)某单位招聘面试，每次从试题库中随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类型试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使

6、用后该试题回库，此次调题工作结束．试题库中现共有n＋m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题．以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类型试题的数量．（1）求X＝n＋2的概率；（2）设m＝n，求X的分布列和均值(数学期望)．818．(12分)设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R.（1）求f(x)的单调区间与极值；（2）求证：当a>ln2－1且x>0时，ex>x2－2ax＋1.8参考答案一、选择题（4×10=40分）题号12345678910答案BADBCDABCB二、填空题（4×4=16分）11.1012.0.95413.14.(－∞，－1

7、]三、解答题（44分）15.（10分）解　(1)f′(x)＝6x2－6(a＋1)x＋6a.∵f(x)在x＝3处取得极值，∴f′(3)＝6×9－6(a＋1)×3＋6a＝0，解得a＝3.∴f(x)＝2x3－12x2＋18x＋8.------------------------------------------------------6分(2)A点在f(x)上，由(1)可知f′(x)＝6x2－24x＋18，f′(1)＝6－24＋18＝0，∴切线方程为y＝16.----------------------------------10分16、（10分）解：(1)由题

8、设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如