【数学】湖南省衡阳市衡阳县第四中学2014-2015学年高二上学期期末复习（文）

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1、2014-2015年度衡阳县四中高二数学（文）期末复习测试题一．选择题（本题10小题，每小题5分，共50分，只有一项是符合题目要求的）1.设命题甲为：,命题乙为,则甲是乙的：（A）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2.已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（D）A．B．C．D．3.命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是(　C　)A．若α≠，则tanα≠1B．若α＝，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，

2、则α＝4、双曲线的渐近线的方程为（A）A．B．C．D．5.设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0的值为(　B　)A．e2B．eC.D．ln26.双曲线的渐近线与圆相切，则(A)A.B.2C.3D.67.设、分别为双曲线，的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，，则该双曲线的离心率为(B)A.B.C.D.8.设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，，，则的离心率为（D）7A.B.C.D.9.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是(A)A.2B.3C.D.10.的顶点，的内切圆圆心在直线上

3、，则顶点C的轨迹方程是(　C　)A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.“若a≤b，则ac2≤bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是__2______．12.“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的___必要不充分_____条件．13、已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴，且过点，则抛物线的方程为14.若函数f(x)＝x2－ax＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是___[2，＋∞)_____15.椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则的大

4、小为.三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题12分)命题：实数满足，其中，命题：实数满足或，且是的必要不充分条件，求的取值范围.解：设A＝{x

5、x2－4ax＋3a2＜0(a＜0)}＝{x

6、3a＜x＜a}，……………………………2分B＝{x

7、x2－x－6≤0或x2＋2x－8＜0}7＝{x

8、x2－x－6＜0}∪{x

9、x2＋2x－8＞0}＝{x

10、－2≤x≤3}∪{x

11、x＜－4或x＞2}＝{x

12、x＜－4或x≥－2}.…………………5分因为p是q的必要不充分条件，所以

13、推不出p，由得……………………………8分或…………………………10分即－≤a＜0或a≤－4.……………………………12分17．(本小题12分)如图,直线y=x与抛物线y=x2－4交于A、B两点,线段AB的垂直平分线与直线y=－5交于Q点.（1）求点Q的坐标；（2）当P为抛物线上位于线段AB下方（含A、B）的动点时,求ΔOPQ面积的最大值.【解】(1)解方程组得或即A(－4,－2),B(8,4),从而AB的中点为M(2,1).由kAB==,直线AB的垂直平分线方程y－1=(x－2).令y=－5,得x=5,∴Q(5

14、,－5)．(2)直线OQ的方程为x+y=0,设P(x,x2－4).∵点P到直线OQ的距离d==,,∴SΔOPQ==.∵P为抛物线上位于线段AB下方的点,且P不在直线OQ上,∴－4≤x<4－4或4－4

15、-------1分，∴，-----------------------2分∴-----------------------3分椭圆的标准方程为-----------------------4分（Ⅱ）已知,设直线的方程为，----------5分联立直线与椭圆的方程，化简得：-----------------------6分∴，∴的中点坐标为-----------------------7分①当时，的中垂线方程为--------------8分∵，∴点在的中垂线上，将点的坐标代入直线方程得：，即解得或------

16、-----------------10分7②当时，的中垂线方程为，满足题意.-----------------------11分∴斜率的取值为.-----------------------12分19、(本小题13分)已知二次函数f(x)满足：①在x=1时有极值；②图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行.（1）求f(x)的解析式；（2）求函数g(x)=f(x2)的